【摘 要】
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扩展有限元方法(Extended Finite Element Method,XFEM)由美国西北大学的Belytschko和Black在1999年提出,是一种有效求解不连续问题的数值方法.基于单位分解的思想,在传统有限元法的基础上增加了能够反映不连续性的富集函数项,使其在计算过程中无需重新划分网格,可以有效节约计算成本,提高计算效率.正是由于这一独特的优势,扩展有限元法较迅速的发展起来,并且广泛
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扩展有限元方法(Extended Finite Element Method,XFEM)由美国西北大学的Belytschko和Black在1999年提出,是一种有效求解不连续问题的数值方法.基于单位分解的思想,在传统有限元法的基础上增加了能够反映不连续性的富集函数项,使其在计算过程中无需重新划分网格,可以有效节约计算成本,提高计算效率.正是由于这一独特的优势,扩展有限元法较迅速的发展起来,并且广泛应用于动态裂纹扩展、黏聚裂纹模型、非均质问题以及剪切带演化等众多领域.本文首先介绍了断裂力学和扩展有限元的一些基本理论知识,在位移函数中引入线增函数,并采用互作用数值积分法,详细推导了扩展有限元求解断裂问题的相关公式.计算了几类经典平面裂纹的应力强度因子,并将计算结果与理论值进行对比,验证了改进方法的合理性.其次针对工程结构中更为常见的多裂纹问题,本文利用推导的扩展有限元方法计算了不同分布情况下多裂纹的应力强度因子,分析了裂纹相对板的长度、裂纹间距等因素对裂纹间相互作用的影响.文中数值结果对预测结构破坏等具有一定参考价值.最后针对曲裂纹问题,先用扩展有限元法求解了有解析解的圆弧裂纹的应力强度因子,并与解析解进行对比,验证了方法的可行性,在此基础上,求解了余弦形裂纹的应力强度因子.
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