【摘 要】
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线性回归模型应用十分广泛,估计回归系数最经典的方法是最小二乘法（OLS）,它通过最小化残差平方和,寻找最佳参数估计值。虽然过程简便易懂,但是当数据中存在严重的异常值时线性回归模型会崩溃。再者,当数据中存在多个解释变量时,引入的解释变量的多少会对模型预测精度造成很大影响。因此,线性回归模型的稳健参数估计和变量选择具有极其重要的研究意义。本文在线性回归模型中引入一个均值漂移参数,提出一种基于非凸惩罚似
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线性回归模型应用十分广泛,估计回归系数最经典的方法是最小二乘法（OLS）,它通过最小化残差平方和,寻找最佳参数估计值。虽然过程简便易懂,但是当数据中存在严重的异常值时线性回归模型会崩溃。再者,当数据中存在多个解释变量时,引入的解释变量的多少会对模型预测精度造成很大影响。因此,线性回归模型的稳健参数估计和变量选择具有极其重要的研究意义。本文在线性回归模型中引入一个均值漂移参数,提出一种基于非凸惩罚似然法的稳健回归方法。同时,设计了一种基于迭代的-（48）IPOD算法,对均值漂移参数进行估计,从而识别出数据中的异常值,进而计算线性回归模型稳健的参数估计值。最后结合bootstrap方法求得回归系数的标准误差,并得到稳健的区间估计值。该思想还可以运用到线性回归的变量选择研究中,通过非凸惩罚似然函数对回归系数加以惩罚,使回归参数稀疏化,从而挑选出更为重要的解释变量。本文结构如下:第一章对国内外学者在稳健回归与变量选择的发展历程和研究结果作出详细介绍,发现非凸惩罚方法在这两方面的研究较少,说明该选题具有创新性;第二章介绍了最小二乘法、异常值和几种常见的稳健回归方法,并讲述了正则化模型和几种常用的惩罚函数;第三章阐述了基于非凸惩罚函数和bootstrap方法的稳健点估计和区间估计的求解过程;第四章介绍了几种常用的变量选择方法和基于非凸惩罚函数的稳健变量选择方法,并给出了惩罚似然函数的定义和算法;第五章通过两个模拟实验,验证非凸惩罚回归方法的稳健性和高效性;第六章对全文进行了一个总结。
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