密度泛函方法又称“第一性原理”，由于其计算量适中、计算精度较高，已成为计算化学和计算生物学领域中最重要的理论方法之一。分子对称性和手性的研究是化学和生物学的重要课题之一。我们利用密度泛函方法研究了纽结分子和氨基酸分子的对称性和手性：1)纽结分子是一类新颖的具有独特结构和性质的分子，对这类分子对称性和手性的研究有助于人们更深刻地理解分子纽结理论；2)氨基酸分子是蛋白质的基本组成单元，它们的分子轨道分布与分子相似性及手性之间存在密切联系，对这些性质的分析为研究分子手性的产生和测量以及蛋白质的结构和折叠提供了理论依据。本论文主要内容包含以下两部分四个方面：第一部分讨论了carbyne纽结，包括第二、三和四章：1．C₃₀ carbyne三叶结分子结构和手性的理论研究用DFT／B3LYP方法计算了C₃₀ carbyne三叶结分子的结构，光谱性质和分子轨道，并且通过与C30 carbyne环分子比较，分析了三叶结分子“打结”的性质。分析结果显示：C（30） carbyne三叶结分子具有D₃对称性，是手性的，它的结构具有三个特征：非平面的C≡C共轭，扭曲的内螺旋结构和交叉处弱成键作用。依据分子的结构特征和螺旋理论建立了“螺旋-切割-重组装”方法对C₃₀ carbyne镜像三叶结分子的螺旋手性进行了研究，并通过计算三叶结分子及其弧链的VCD谱来证明我们的分析结果。结果表明左手三叶结分子具有左手螺旋手性，右手三叶结分子具有右手螺旋手性，它们呈镜像对称性。此外，我们还预测了它们的旋光度。2．Carbyne纽结分子手性及螺旋性研究基于“螺旋-切割”方法，我们分析了carbyne纽结分子（0₁到5₁）的螺旋手性，结果显示：具有D_30h和S₄对称性的carbyne纽结分子O₁和4₁是非手性的；而具有D₃和C₂对称性的纽结分子3₁和5₁是手性的，且carbyne纽结分子3₁和5₁是左手性的，而3₁^*和5₁^*是右手性的。此外，提出了“螺旋-连接器-组装”模型对纽结分子进行设计。第一部分对纽结分子的对称性，螺旋手性以及设计做了理论研究。为研究分子纽结理论提供了一些新的方法。第二部分研究氨基酸分子，包括第五、六和七章：3．氨基酸分子定量相似性和分类的分子轨道研究用DFT／B3LYP方法计算并分析了20种氨基酸分子轨道的分布特征以及分子轨道能级分布的相似性。在此基础上，研究了氨基酸分子间的定量相似性。依据这种相似性，对20种氨基酸进行了分类和聚类分析，并且把它们的相似性分成高中低三个等级，建立了氨基酸置换表。此外，对氨基酸分子的相似性与分子手性大小的分析结果表明，分子越相似，分子手性的大小也越接近。4．氨基酸镜像分子对轨道的对称性与分子手性的研究对镜像分子对轨道的对称性分析表明它们在空间分布有两种情况：在非手性分子中呈现对称性（左右对称S’和左右反对称A’类型），而在手性分子中呈现左右不对称性（镜像对称S_m和镜像反对称A_m类型）。并且提出一种新的分子手性测量方法，即用A_m型轨道数目来测量氨基酸分子手性的大小。第二部分从分子轨道的角度对氨基酸分子的相似性和手性进行了研究，为分子手性的产生和测量提供了新的方法，也将有助于蛋白质的结构和折叠的研究。