本文基于有限差分法对两类非线性Schrodinger方程建立差分格式。　　第一章给出了本文的研究背景和研究意义，并详列文章的结构及主要内容。　　第二章，首先对二维非线性Schrodinger方程建立三个空间方向收敛阶为二阶的交替方向隐式格式。第一个格式为二层格式，需迭代求解，计算耗时较多，于是改进得到一个三层格式避免迭代求解，最后给出一个线性化格式，同样不需要迭代求解。本文利用紧差分算子，使空间方向达到四阶精度，又得到三个高阶紧的交替方向隐式格式。线性化稳定性分析法证明了这些格式的无条件稳定性。格式都可应用于线性Schrodinger方程。数值实验验证了格式的收敛阶和稳定性。　　第三章考虑带有导数非线性项的Schrodinger方程，提出了一种松弛差分格式。格式利用超松弛迭代的基本思想，每计算一层都将上一层的误差残值补到这一层，并增加一个中间变量避免了迭代求解，从而在不降低精度的情况下使得计算量大大减少，格式保持方程的守恒律。本文另构造了Crank-Nicolson格式以及线性化Crank-Nicolson格式进行比较。数值实验验证了松弛格式的精确性和有效性。