数据拟合是求解现实世界中科学与工程问题的基本工具之一。几何迭代方法(Progressive-iterative approximation, PIA)是近年来出现的用于混合曲线、曲面的新型数据拟合方法。几何迭代方法将待拟合的数据点作为初始控制点,生成初始曲线、曲面,然后根据数据点和曲线、曲面上对应点之间的差异向量调整控制点,生成新的曲线、曲面。已经证明,重复这个过程得到的迭代格式是收敛的,并且收敛的曲线、曲面插值于给定的数据点。进一步,还证明了具有归一化全正基的混合曲线以及张量积混合曲面都具有几何迭代性质。此外,几何迭代方法具有局部性质,即调整部分控制点可以保证插值于对应的数据点。本文以传统的插值型几何迭代方法作为出发点,讨论了它的优点与应用的局限性。接下来对传统的几何迭代方法进行了改进,提出了逼近型几何迭代方法,允许控制点数目小于数据点数目。同时,对逼近型的几何迭代方法的收敛性进行了证明,如进行适当分组和加权,其极限曲线、曲面收敛于最小二乘线性系统的解。最后,以逼近型的几何迭代方法为基础,设计了一种数据拟合算法,取得了良好的运行效率与拟合结果。在应用方面,由于矢量化图形拥有良好的压缩性、可放缩性以及可编辑性而变得越来越流行,因此,本文尝试使用基于T样条的几何迭代方法进行全局图像矢量化。T样条曲面相对B样条曲面来说具有良好的自适应性,而且能够减少B样条中为了维持网格规整而添加的多余控制点。我们对T样条的几何迭代性质进行了证明,并对图像矢量化的流程进行了详细说明。最后,展示并讨论了一些矢量化的结果。