【摘 要】
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偏微分方程起源于18世纪,属于分析学的范畴,是在微积分出现后不久即兴起的一门学科,并且随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展,微分方程的理论和应用也飞速发展
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偏微分方程起源于18世纪,属于分析学的范畴,是在微积分出现后不久即兴起的一门学科,并且随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展,微分方程的理论和应用也飞速发展并成为“数学的中心”,促进了其他相关数学分支的发展。由大量实际问题引出的的偏微分方程是自然科学的前沿和研究热点,是基础数学和应用数学研究的主流方向之一,具有重大的理论和实际意义,因而人们对偏微分方程研究和探索的兴趣越来越浓厚。偏微分方程的基本问题之一是寻找其精确解,这对人们了解自然现象的性质有很大的帮助,因而寻找偏微分方程的精确解就显得至关重要。本文考虑了求Klein-Gordon方程的精确解问题,该方程是与物理问题密切联系,且在孤立子理论的研究中起着重要作用的一类方程。在本文中,我们考虑了F-展开法、Jacobi椭圆函数展开法及其推广和指数函数法来求解非线性Klein-Gordon方程的精确解问题,并分别指出了Jacobi椭圆函数展开法和指数函数法在求解偏微分方程过程中的优点所在。
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