量子顺电体是一类和通常铁电体有所不同的十分有趣的电介质。量子顺电体的介电常数在低温时呈现类似于居里一外斯定律的行为，即显示出将要发生铁电相变的征兆，类似于通常的铁电材料，但直至绝对零度附近都不发生铁电相变；从软模的角度看，量子顺电体具有极性生模，但在整个温度范围内都不发生软模冻结。这一现象可以被解释为量子涨落使顺电相稳定，而使铁电相完全被抑制。量子顺电体有和铁电体相似的晶体结构，大部分属于ABO<,3>钙钛矿结构，所以应力和掺杂易使之成为铁电体。易于由外界条件引发铁电性是量子顺电体的本质特征之一。 最近对磁性铁电体的研究再一次激发了人们对磁电效应的研究。磁电效应是指电场感应磁矩效应和磁场感应电矩效应。早期对磁电效应的研究工作主要集中在磁电体的磁性系统对外场的响应，理论上忽略了本征铁电有序和磁有序的耦合，而另一类具有磁电效应的材料是铁电磁体，由于系统同时存在自发极化和自发磁化，两者之间的耦合使系统具有本征的磁电效应。 本文首先介绍了研究铁电体，量子顺电体和反铁磁体的一些理论方法。经典的朗道理论是研究铁电材料的有效方法，但是它无法用于解释量子顺电体中的量子涨落和介电常数的低温饱和现象。因此我们一方面改进了Barret的理论模型，通过简谐振动的二次量子化表示形式讨论了量子顺电体中晶格位移的量子涨落，并同时运用软模理论研究了量子顺电体中的软模频率和介电常数，得到了与Barret公式一致的介电极化率表达式。另一方面，横场伊辛模型也是一种研究铁电材料的有效方法，可以将偶极相互作用和量子效应放在统一的理论框架下进行考虑，我们发现由横场伊辛模型得到的介电极化率结果和二次量子化方法+软模理论得到的结果完全一致，说明完全可以将横场伊辛模型用于对量子顺电体和铁电体介电极化率和软模行为的研究中。关于量子顺电体的掺杂效应，本文选择了BaSr<,1-x>TiO<,3>和Ba<,x>Eu<,1-x>TiO<,3>作为研究对象，纯的SrTiO<,3>只是量子顺电体，而纯的EuTiO<,3>同时具备量子顺电体和反铁磁体的性质。 由于BaTiO<,3>和SrTiO<,3>系统均可以用横场伊辛模型来描述，这为能在统一的理论框架下处理掺杂的情形提供了便利。本文在横场伊辛模型的理论框架下，结合考虑了由杂质导致的铁电畸变和晶胞体积效应，阐述了Ba<,x>Sr<,1-x>TiO<,3>中在整个浓度范围内的软模频率，介电常数和热电系数，并且讨论了这些性质在不同外电场下的行为，从而揭示了各种浓度Ba<,X>Sr<,l-x>TiO<,3>的相变性质和其中的量子效应。我们得到的软模频率，介电常数和相变温度的理论结果很好地再现了实验结果。标度理论是另一种分析铁电体在电场作用下介电行为的有效方法，我们发现，通过横场伊辛模型得到的介电极化率结果可以很好地用标度理论的公式来拟合，从而得到不同掺杂浓度下的各种临界指数，而这些浓度相关的临界指数可以直观地呈现量子效应。因此本文中所运用的理论方法给我们分析铁电材料提供了另一种有效的方法，可以使我们更直接和深入地理解Ba<，x>Sr<,l-x>TiO<,3>以及类似的铁电材料的相变性质和量子效应。本文通过数值计算将Ba<,X>Sr<,l-X>TiO<,3>的整个浓度范围划分为四个部分：(i)量子顺电区域O≤x≤xc=O.0096，在此范围内，很强的量子效应决定了系统在极低的温度下都不发生铁电相变，保持顺电体的性质；(ii)量子铁电区域X<,C>=270(x一X<,C>)i1；(iii)o．1≤x<0.57的经典铁电区域，在此范围内量子效应完全被掩盖，铁电相变为二级相变；(iV)0.57≤x≤1的经典铁电区域，铁电相变为一级相变，在经典铁电区域，相变温度和浓度满足线性变化关系。本章所运用的理论模型通过模拟Ba<,X>Sr<,1-X>TiO<,3>中的软模行为，介电行为和热电行为成功解释了其中的相变性质和量子效应，因此可以在其它相关材料的理论研究中被借鉴。本文中所揭示的浓度依赖的软模，介电和热电行为将对今后关于Ba<,x>Sr<,l-X>TiO<,3>实验研究和器件设计提供有益的理论帮助。 在以前很多研究铁电磁系统的模型中，人们主要考虑了低维的伊辛自旋角动量和铁电极化之间的耦合，而对实际体材料中的磁电耦合缺乏深刻的理解。EuTiO<,3>中的磁性离子位于s轨道，交换作用是各向同性，因此对磁系统的处理须运用海森堡模型。EuTiO<,3>中磁性有序主要存在于基平面(α，6)内，而软模本征矢为T<,1μ>模，其振动沿c轴，我们也不能简单地用伊辛模型来描述系统的磁电耦合作用，而必须考虑海森堡自旋和铁电极化之间的耦合。它和铁电磁体的相似之处在于，该材料中也存在磁和介电性质的耦合，因而其介电常数在尼尔温度附近也出现异常。最近实验发现EuTiO<,3>的介电性质与最近邻磁性Eu离子的自旋关联有密切的联系。与通常的量子顺电体类似，EuTiO<,3>也可以用横场伊辛模型来描述。结合实验结果，本文用电序参量和自旋关联的相互作用来计入EuTiO<,3>中磁和介电性质之间可能的耦合并且从理论上提出这样一个试探性磁和电序参量的耦合形式,这里i和j，K和l分别为磁系统和电系统的最近邻，获得了与实验相符的介电常数和最近邻磁性离子自旋关联的依赖关系：ε(T,H)=ε<,o>(T)(1+a )，这里δ<,k>为赝自旋算符，为海森堡自旋算符。EuTiO<,3>和通常的铁电磁体的区别在于虽然存在自发磁有序但不存在自发铁电有序。但是EuTiO<,3>电系统的无序状态在电场下很容易被破坏而出现电极化，因此电场感应的电极化和自旋磁矩的耦合将使系统出现有趣的磁电效应。我们不仅得到了与实验吻合的介电行为，还进一步揭示了电场感应的电极化在磁场下的行为和磁场感应的自旋磁矩在电场下的行为。实验还发现当EuTiO<,3>中掺入Ba<2+>，介电常数和磁性离子最近邻自旋关联依旧满足s(T,H)=ε<,o>(T)(1+a )。在上述工作的基础上，本文还进一步讨论了EuTiO<,3>中掺杂Ba<2+>情况。该系统被分为两个子系统：含杂质的量子顺电系统和含杂质的反铁磁系统。本文采用了通常用于稀疏磁系统的无规键模型来处理含杂质的量子顺电系统，考虑了赝自旋相互作用，隧穿频率和偶极矩随浓度的双峰分布。由于BaTiO<,3>为一级相变铁电体，我们在模型中考虑了铁电畸变的作用，引入四体，六体，八体相互作用项，并且考虑了由杂质导致的内禀的偏置场。对于含杂质的反铁磁系统，本文在海森堡模型的理论框架下采用座稀疏模型。由于对电系统的处理在横场伊辛模型的理论框架下进行，两个系统的序参量的耦合采用前面提出的耦合方式。本文不仅阐述了Ba<,X>Eu<,l-X>TiO<,3>中在外磁场的作用下，磁和电系统的耦合对该系统的介电性质的影响，得到与实验吻合的理论结果，同时考虑了磁电耦合对磁系统性质的影响，与此同时杂质浓度对系统介电性质，最近邻自旋关联和电极化的影响也在本文中分别予以讨论。 以上的研究得到了国家自然科学基金(10125416)的资助。