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对于d次完全正的代数整数α，C．J．Smyth[1，2]和V．Flammang[3，4]研究了集合E=}R(α)}与L={Ω(α)}．这里R(α)是α的绝对长度，定义为R(α)=L(α)1/d；Ω(α)是α的绝对Mahler测度，定义为Ω(α)=M(α)1/d．L(α)和M(α)分别是α的长度和Mahler测度．V．Flammang证明了在区间I1=[2，2.3611014)中，仅包含6个E中的元素；在区间I2=(1，1.720566)中，仅包含6个L中的元素．在本文中，我们改进了V．Flammang的结果：将I1的右端点改进为2.364556，将I2的右端点改进为1.721899．
作为研究生期间研究工作的一部分，我们最后讨论了不定方程x3-1=103y2，给出了其全部整数解．