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对于d次完全正的代数整数α,C.J.Smyth[1,2]和V.Flammang[3,4]研究了集合E=}R(α)}与L={Ω(α)}.这里R(α)是α的绝对长度,定义为R(α)=L(α)1/d;Ω(α)是α的绝对Mahler测度,定义为Ω(α)=M(α)1/d.L(α)和M(α)分别是α的长度和Mahler测度.V.Flammang证明了在区间I1=[2,2.3611014)中,仅包含6个E中的元素;在区间I2=(1,1.720566)中,仅包含6个L中的元素.在本文中,我们改进了V.Flammang的结果:将I1的右端点改进为2.364556,将I2的右端点改进为1.721899.
作为研究生期间研究工作的一部分,我们最后讨论了不定方程x3-1=103y2,给出了其全部整数解.