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工程中的许多问题可归结于偏微分方程的求解。传统的各种分析与计算方法在具有其特定优点的同时,也均具有不足之处。近年来,随着小波理论的发展,小波分析已成为当前数学中迅速发展的新领域,它可以解决Fourier分析不能解决的许多困难问题,是在研究工具及方法上的创新,已称为众多学科共同关注的热点。小波方法能够很好的分析函数的局域变化特性,而且将小波方法与传统的数值方法相结合,出现了很多数值性能优越的新算法,非常适合非线性偏微分方程的数值求解。在这些小波数值方法中,小波配置法较为典型,是一种结合全局方法的高精度和局域方法的稳定性的计算方法。本文将小波配置法与精细积分法相结合,构造了一种用于求解线性和非线性扩散方程的新方法。在空域上选用区间拟Shannon小波配置法离散偏微分方程,在时域上采用精细积分法,提出并解决了如下的问题:1.对线性抛物型偏微分方程,选取区间拟Shannon尺度函数为基函数,用小波配置法对空域离散得到线性常微分方程组,然后用一种高效的数值方法——精细积分法求解该常微分方程组,得到了求解变系数偏微分方程的一个有效的数值方法。最后进行了数值实验,表明了该方法的有效性。2.对非线性偏微分方程,选取区间拟Shannon尺度函数为基函数,用配置法对空域离散得到一组非线性常微分方程,根据精细积分法思想,对该非线性方程组提出了两种处理方法,(1)在一个积分步长内将方程组中的非线性项通过泰勒展开做线性化处理,再用精细积分法求解。(2)在一个积分步长内将方程组的非线性项通过泰勒展开,并引入扩容化技术化成齐次线性方程组,得到了一种求解非线性常微分方程组的齐次扩容精细积分法。该方法不涉及矩阵的求逆运算,通过对Burgers方程和MKDV方程的求解,得到了良好的效果。3.将小波精细积分法与能量守恒性质相结合,构造了一种求解偏微分方程的高精度数值方法,分别求解了双曲型偏微分方程和抛物型偏微分方程。首先由定义得到与该方程相关的广义能量函数和广义能量积分,根据能量守恒定理得到方程的能量守恒式,然后对能量守恒式的空间变量用小波配置法进行离散,得到关于时间变量的常微分方程组,最后用精细积分方法求解该常微分方程组。数值计算结果表明,该方法具有数值稳定和精度较高的优点。