带限信号的多通道采样是多路并行模数转换和无线通信多路复用的基础。并行采样系统是提高模拟/数字转换系统采样率的重要和有效方法。多路并行采样系统通过多通道采样,可以获得比单通道更高的采样速率。　　传统的带限信号和采样定理在信号处理和光学领域扮演着极其重要的角色。而对于光学系统的非平稳信号(啁啾信号),还有经常出现在雷达、声纳、通信等信息系统中的宽带chirp类信号,它们在传统傅里叶域中不是带限的,造成这些信号在传统傅里叶域中多通道采样处理的诸多困难。然而,像chirp类信号这样一些非平稳信号,它们在分数阶傅里叶域或线性正则变换域是带限的。这样,分数阶傅里叶变换和线性正则变换为这些宽带非平稳信号的多通道采样和信号重构提供了新的理论工具。因此,有必要来研究这两种变换域的多通道采样和信号重构问题。同时,在实际应用中,需要用到基于这种变换域带限信号的多通道采样系统。比如针对这种变换域带限信号(包括chirp信号和其它非平稳信号)的多路并行模拟/数字转换器(ADC),这样可以利用并行交替和复用技术来扩展单路ADC的功能;针对时频选择性信道、基于变换域的正交频分多路复用系统或波分复用系统,可以有效地抵御信道失真并提高频谱利用率;针对一阶光学系统的光学图像缩放重建分析,在分数域利用多通道导数采样来加强高频分量,进而提高图像边缘处分辨率。不仅如此,当只能通过多路响应的采样序列重构原始信号或图像,以及其它一些更为复杂的采样方案时,都需要设计相应的多通道采样系统。因此,研究变换域的多通道采样理论具有重要的应用价值。　　本文率先建立了线性正则变换域多通道采样理论,给出了线性正则变换域乘性滤波理论,提出了多通道采样滤波器组高效实现方法,最后将此理论应用到数字图像缩放重建算法。主要研究工作如下:　　研究了线性正则变换域乘性滤波理论。构建了与传统傅里叶域卷积乘积对称关系形式完全一致的广义卷积-乘积公式,给出了线性正则变换域乘性滤波的时域卷积实现方式。为了便于滤波器实现这种广义卷积,构造了这种广义卷积的一种等价形式,其结构类似于傅里叶变换卷积。此外,为了使用常用的扫频滤波器来实现乘性滤波,本文还提出了一种新的广义卷积。这些乘性滤波时域卷积实现方法为线性正则变换域乘性滤波理论的实际应用奠定了理论基础。　　研究了线性正则变换域带限信号多通道采样重构理论。利用广义滤波和扫频滤波采用三种不同方式给出了线性正则变换域多通道采样理论。根据线性正则变换的微分性质,通过设计微分滤波器,获得了导数采样理论,这种新的采样重构理论为数字图像缩放算法提供了理论依据。根据线性正则变换的调制性质,通过设计延迟滤波器,获得了周期非均匀采样理论,周期非均匀采样为并行采样模数转换系统设计奠定了理论基础。　　为了实际应用的需要,本文研究了线性正则变换域多通道采样重建滤波器组的高效实现方法。基于多抽样率转换理论,获得了线性正则变换域带限信号插值和采样恒等结构。利用该恒等结构,建立了线性正则变换域多通道采样、导数采样和周期非均匀采样滤波器组高效插值和重建方法。最后,建立了线性正则变换域多通道采样和滤波器组之间的一一对应关系,并进一步指出可根据线性正则变换域重建滤波器组,给出相应的采样和重建策略。　　基于多通道采样理论,建立并验证变换域多通道采样数字图像缩放重建新算法。利用变换域导数采样重构理论,建立了数字图像缩放的多通道导数采样重构算法,该方法利用图像的导数特性加强图像的高频分量,一阶导数给出了有关边缘或区域灰度变化的信息,二阶导数能更准确的提取图像的细节。数值仿真结果表明,与其它两种常用数字图像缩放算法相比,该算法能更有效地抑制放大图像的模糊性和锯齿混叠效应。另外还给出导数插值光学彩色图像缩放算法。该算法得到的图像能够很好地保留原来的颜色结构。最后,光学实验的结果表明,变换域多通道导数采样重构算法计算得到的放大图像能有效逼近光学实验获得的物理放大图像,从而证明了这种新的图像缩放算法是值得信赖的。　　本文建立的线性正则变换域多通道采样重构理论对于信号/图像采样问题的研究具有一定的理论意义,对于数字图像缩放重建算法具有重要的应用价值,这些研究成果为光电系统非平稳信号处理奠定了理论基础,同时对多路复用光通信技术具有一定的参考价值。