【摘 要】
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随机变量的小值概率是研究对于一个正随机变量X,P(0时,有极限(?)=-τ.其中τ:=-logp1/rμ00,μ00是空间运动从原点出发首次返回原点的平均时间,r是Malthusian参数.最后我们给
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随机变量的小值概率是研究对于一个正随机变量X,P(<ε)在ε → 0+时,衰减到0的速率问题.对于小值概率收敛到0的速率和其分枝机制相关,通常分为Schr(?)der case和B(?)ttcher case两种情况.本文考虑了在原点催化的分枝随机游动的Schr(?)der case的小值概率问题.假设分枝随机游动只在原点发生分枝,而且空间运动是一个遍历的不可约的随机游动.当分枝机制有有限的二阶矩时,该过程的的基本鞅有非退化的极限A∞.它的分布没有明显的结果.所以我们通过关注分枝过程本身的性质来研究该极限的分布性质.我们受文献[26]的启发,这里考虑的是粒子第n次返回到原点进行分裂的行为,文中通过对基本鞅的分解,我们得到当p1>0时,有极限(?)=-τ.其中τ:=-logp1/rμ00,μ00是空间运动从原点出发首次返回原点的平均时间,r是Malthusian参数.最后我们给出了在原点处催化的分枝随机游动在Schr(?)der case的小值概率对数上下界的证明.
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