随机微分方程的稳定性分析有重要的理论意义和广泛的应用背景.1902年,Gibbs在讨论统计力学问题时就研究了初始状态是随机的情况下的微分系统的积分问题,随后Ito于1951年首次发表了“论随机微分方程”的论文,半个世纪以来,各类学者对随机微分方程进行了广泛的理论与实际应用的研究.随机微分方程是概率论与常微分方程结合发展而成的一门边缘学科,它不仅在数学领域中的许多分支起着有效的联结作用,还广泛的应用于金融经济、系统工程、物理科学、系统生物学等领域中.因此研究随机微分方程的稳定性与应用有着非常重要的意义.本文对随机微分方程的稳定性进行了研究,全文共分为五章.第一章概述了随机微分方程的发展历史,分析了微分方程的发展,以及神经网络的研究现状,介绍了本文研究的背景.第二章给出了随机微分方程的预备知识.第三章研究了具有分布时滞奇异随机系统的稳定性,通过构造Lyapunov泛函,利用Ito公式,得到一个线性矩阵不等式,并研究一类具分布时滞奇异随机系统的指数稳定性问题,最后给出了系统均方指数稳定的判断依据.第四章研究了马尔可夫分布时滞不确定性的随机微分方程的镇定性,基于Lyapunov稳定性理论,通过利用Ito公式、Schur补、矩阵不等式等工具和Lyapunov-Krasovskii泛函等方法,研究了随机时滞系统,证明了系统的最优控制器的鲁棒镇定,具有马尔可夫跳变参数以及带有分布时滞和不确定性参数的随机微分系统,给出了系统均方指数稳定的判断依据,并在此基础上得出了一些已知条件更为简洁的情况下的推论.第五章是对随机微分方程稳定性的应用,首先选择了具有随机时滞和变时滞的Hopfield神经网络模型,利用Lyapunov函数和Ito公式,我们研究了随机时滞Hopfield神经网络的指数稳定性问题,得到了几乎完全的指数稳定性.