在雷达、声纳、码分多址等系统的信号设计中，往往要求信号具有良好的自相关特性，这样的信号具有能将该信号与自身延迟信号区分开来的特性。因此，深入研究各种最佳离散信号，在理论上和应用上都有非常重要的意义。许成谦提出了一类新的组合设计一差集偶，并研究了最佳二进阵列偶与一类特殊的差集偶的等价关系。 最佳离散信号的研究主要包括循环相关、非循环相关、基于偶的相关信号等几方面。本文主要对新近提出的差集偶和几乎差集偶进行了研究。 本文共有二章内容：在绪论中，给出必要的定义和综述。第一章，介绍了差集偶的定义，给出了差集偶的变换性质，并利用分圆方法构造了几类差集偶。研究了差集偶与最佳自相关二元序列偶的关系。第二章，介绍了几乎差集偶的定义，给出了几乎差集偶的变换性质和存在的必要条件，并研究了几乎差集偶与几乎最佳自相关二元序列偶的关系。 在雷达、声纳、码分多址等系统的信号设计中，往往要求信号具有良好的自相关特性，这样的信号具有能将该信号与自身延迟信号区分开来的特性.因此，深入研究各种最佳离散信号，在理论上和应用上都有非常重要的意义.在过去几十年研究中已取得了大量的重要成果，目前仍在作更深入的研究.许成谦在文[1]中提出了一类新的组合设计一差集偶，并研究了最佳二进阵列偶与一类特殊的差集偶的等价关系. [2] 文章的结构安排如下：在绪论中，给出了差集、外差族、差集偶和广义相对差集偶的具体定义，以及它们的研究背景，并给出了一些必要的定义. 第一章，给出了差集偶的概念和性质，以及用分圆方法构造出一些新的参数形式的差集偶.并研究了差集偶与最佳自相关二元序列偶的关系. 第一节，给出了差集偶的基本概念和变换性质， 第二节，利用分圆方法构造差集偶，主要考虑基于2阶和4阶分圆类的差集偶的构造方法，得到几类具有新的参数形式的差集偶： 定理1.2.1设q=2f+1为素数幂，H20，H21为其2阶分圆类，Fq为q阶有限域，令 U={(0，0)∪{0}×H20∪{0}×H21}， W={{0}×H2i∪{1}×H2j}，i，j∈{0，1}则(U，W)构成Z2q上的一个(4f+2，2f+1，2f，f，f)差集偶. 定理1.2.2设q=4f+1为素数幂，H4i=(i=0，1，2，3)，为其4阶分圆类，Fq为q阶有限域，令 ∪={(0，0)∪{0}×H40v{0}×H41∪{0}×H41∪{0}×H43}，W={{0}×H4i∪{0}×H4j∪{1}×H41∪{1}×H4h} 其中(i，j，l，h=0，1，2，3且i≠j，l≠h)，则(U，W)构成F2×Fq上的一个(8f+2，4f+1，4f，2f，2f)差集偶. 定理1.2.3设q=4f+1为素数幂，H4i(i=0，1，2，3)，为其4阶分圆类，Fq为q阶有限域，令 U={(0，0)∪{0}×H40u{0}×H41∪{0}×H42∪{0}×H43}， W={{0}×H4i∪{1}×H4j}(其中i，j=0，1，2，3)则(U，W)构成F2×Fq上的一个(8f+2，4f+1，2f，f，f)差集偶. 定理1.2.4设q=4f+1为素数幂，H4i=0，1，2，3)，为其4阶分圆类，Fq为q阶有限域，Fq*=Fq＼{0}.令U={H40∪H42}，W=={H41∪H43}，且当f为偶数时，(U，W)构成Fq上的一个(4f+1，2f，2f，0，f)差集偶. 利用差集偶的变换性质可以由已知的差集偶构造出更多的差集偶，本节只列出部分给予描述，具体为推论1.2.13～1.2.18. 第三节，讨论了差集偶与最佳自相关二元序列偶的关系，得到以下结论： 定理1.3.1设α={α0，α1，…，αν-1)，b={b0，b1，…，bν-1)分别是ν长二元(-1，1)序列，U，W分别是α和b的等价集，｜U｜=k，｜W｜=k，｜U∩W｜=e，则(U，W)是Zν上的一个(ν，k，k，e，λ)差集偶的充要条件是序列偶(α，b)的自相关函数具有如下形式： R(α，b)(τ)={ν-2(k+k)+4e， τ=0； ν-2(k+k)+4λ，τ≠0.并且当ν=2(k+k)-4λ时，序列偶(α，b)是最佳自相关二元序列偶. 定理1.3.2设U=(ui，1≤i≤k)，W={wi，1≤i≤k)为Zν上的子集，θU(x)，θW(x)分别是集合U，W的Hall多项式，则(U，W)是Zν上的一个(ν，k，k，e，λ)差集偶的充要条件是 θU(x)·θW(x-1)=e-λ+λT(x)(其中T(x)=∑i=ν-1 i=0 xi). 第二章，研究了几乎差集偶的性质，给出了几乎最佳自相关二元序列偶存在的一些必要条件，并证明了几乎差集偶与几乎最佳自相关二元序列偶的等价关系. 第一节，给出了几乎差集偶的基本概念和变换性质. 第二节，给出了几乎最佳自相关二元序列偶存在的必要条件. 第三节，研究了几乎差集偶与几乎最佳自相关二元序列偶的关系.