工程中很多重要的问题属于反问题,如结构中残余应力的确定,材料参数及其它参数的识别等等。与正问题相比,反问题的求解比较困难,因此经常采用数值计算方法求解,有时还需要与实验数据相接合。本文研究了两种反问题:一是利用较少的实验数据构造平面与轴对称残余应力场;二是利用球形压头压入实验提取延性材料的塑性特性。基于固有应变的概念,利用边界元方法,将残余应力场的构造问题,归结为引起残余应力的固有应变识别的反问题,建立了一种满足平面自平衡条件的残余应力场。为了增加反问题解的稳定性,将固有应变用光滑基函数表达;为了保持边界元法的优势,采用双重互易边界元法（DRBEM）将域内积分转化为边界积分,可以得到灵敏度矩阵的显式表达,更加有效地构造残余应力场。数值算例验证了本方法的有效性。利用相似的方法建立了轴对称残余应力场的构造方案。推导了轴对称平衡方程的伽辽金矢量形式以及位移的伽辽金矢量表达式,采用DRBEM将域内积分转换为边界积分,导出了灵敏度矩阵的显式表达,提高了反分析的效率。基于量纲分析原理和有限元计算,提出了一种利用球形压头压入实验基于能量的反方法确定延性材料的塑性特性。研究发现,对于给定的压入深度和压头半径的比值,通过定义依赖能量变化的表征应变,可以得到表征应力与可直接测量的量之间的解析表达式;根据两个不同压入深度与压头半径的比值的表征应变和表征应力,可以唯一地确定材料的塑性特性。数值算例显示目前的方法可适用于多种材料,包括高弹性材料和高塑性材料;分析了目前算法的存在性、唯一性和稳定性。利用相似的方法,提出考虑摩擦的影响时,用球形压头压入提取延性材料的塑性特性的方法,并讨论了一些决定摩擦对压入响应影响的关键因素。研究发现,摩擦的影响和压入过程中弹性功与总功的比值有密切关系;弹性功与总功的比值越大,摩擦对压入的影响越小,当弹性功与总功的比值大于0.65时,摩擦的影响可以忽略。