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共轭梯度法（CG）和共轭残余向量法（CR）是著名的Krylov子空间方法，主要用于求解对称线性系统。对于求解非对称线性系统，有双共轭梯度法（BiCG）和双共轭残余向量法（BiCR）。近几年来，学者们纷纷提出了许多混合BiCG法，比如CGS法，BiCGSTAB法等，它们都被证实有较好的收敛性。受到混合BiCG法的启发，本文提出了混合BiCR法的统一思想。
我们把混合BiCR法的残余多项式定义为BiCR法的残余多项式和一个未定的多项式的乘积。我们将给出混合BiCR法的残余多项式的循环系数的详细推导过程。我们构建一个标准化的多项式去替代混合BiCR法中的未定的多项式，这个标准化的多项式是一个三项循环式。随着这个标准化的多项式的建立，我们提出了一种混合BiCR法，称之为广义混合BiCR（GhBCR）法。我们还将给出GhBCR法的另外一个数学的等价法。CRS法和BiCRSTAB法作为CGS法和BiCGSTAB法的推广，在文中也将给出，同时，它们也属于GhBCR法。初步的数值实验说明我们提出的混合BiCR法是一种有效的方法。