【摘 要】
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对任意的正整数n，著名的Smarandache函数S（n）定义为使得n| m!的最小的正整数m，即S(n)=min{m∶n|m!}.设nn为任一正整数，如果n的所有真因子乘积小于或等于n，则称n为简单数. 全文由
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对任意的正整数n，著名的Smarandache函数S（n）定义为使得n| m!的最小的正整数m，即S(n)=min{m∶n|m!}.设nn为任一正整数，如果n的所有真因子乘积小于或等于n，则称n为简单数. 全文由五章组成，简述如下: 第一章简要介绍了选题的背景及研究意义，包括有关Smarandache函数S(n），简单数序列以及p次幂原数函数Sp(n)的部分研究进展等内容.另外还综述了本文的主要成果及内容组织. 第二章简单介绍了与课题研究有关的一些预备知识，包括几个经典数论函数和著名的Smarandache函数，Abel恒等式以及Euler求和公式等内容. 第三章具体研究了Smarandache函数S(n)在简单数序列上的均值性质，并且给出了两个有趣的渐近公式. 第四章主要利用初等方法研究了若干包含函数S(nn)的混合函数在简单数序列上的均值问题.先研究了函数S(n)与几个经典数论函数的混合均值，还解决了其他一些著名的Smarandache函数与函数S(n)的混合均值问题. 第五章具体研究了p次幂原数函数Sp(n)的若干性质.从已知函数Sp(n2)与Sp(n)的关系出发，进一步推广到函数Sp（nk）与Sp(n)的关系，另外还研究了序列{Sp(n)}中Sp(n)的值与项数n的对应关系.
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