本研究有三个紧密相关的主题,目的是通过分析证明与实验方法来确定由多项式的系数及求根算法引起的求根问题的条件数。首先,我们结合泰勒插值、函数构造、变分法、牛顿校正和求根过程中的高阶导数估计定理,从而发展出新的模型以产生高效、高阶的迭代算法。我们还将该算法应用于求非线性方程的单根以及复根问题。其次,我们还将这种求根方法用来求解常微分方程的稳定性区域问题,因为其中也涉及到求解非线性多项式的根。这样使得我们可以求出绝对稳定极限以及稳定性区域的一些临界点。这些工作都以图像的形式展现出来。另外我们还通过Matlab工具来求解武汉市的总水量问题。最后,基于后验误差分析,研究了摄动影响及其应用的数值结果,也通过C++编程比较了新的迭代方法与已有的一些方法的收敛阶、效率指标以及函数计算次数。