地震波数值模拟对于认识复杂结构中地震波的传播规律具有重要意义，是地震偏移和全波形反演的重要基础。本论文系统地总结并对比了各种现行的人工吸收边界条件，同时，以勘探地震学界常用的二阶声波方程为基础，发展了基于辅助微分方程的复频移完全匹配层方法;针对长时程数值模拟的实际需求，将逆时间频散变换与三阶辛格式有机结合，形成了长时程、高精度的数值模拟新方法。　　本文回顾了目前常用的几种典型的人工吸收边界。首先，基于标量波动方程，尽可能采用统一的格式，对不同的吸收边界条件的算法原理进行了推导。然后，通过理论分析和数值试验对不同吸收边界条件的吸收效果进行了对比。结果表明，Higdon边界的吸收效果在三种基于单程波方程实现的常用边界条件中是最好的;Clayton&Engquist边界比Reynolds边界的吸收效果更好，但需要对角点进行特殊处理。海绵吸收边界的吸收效果受模型参数的影响较大，并且需要很厚的层数才能达到相对较好的吸收效果。混合吸收边界条件的吸收效果比Higdon边界的吸收效果更好，但对于掠射波的吸收效果不理想。相对而言，完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)可以用相对较少的层数达到更好的吸收效果。复频移PML(Complex Frequency Shifted PML，CFS-PML)对于掠射波的吸收效果比常规的PML更好。当对边界吸收效果的要求不是特别高时，例如偏移成像和偏移速度分析，建议采用Higdon边界和混合吸收边界。　　常规的PML和CFS-PML都是基于一阶方程实现的，不能直接用于二阶方程。二阶方程需要通过降阶处理，变为一阶方程之后才能应用相应的PML和CFS-PML算法。本文针对二阶波动方程提出了一种基于辅助微分方程实现的CFS-PML算法，这种算法不需要分裂波场，不需要计算卷积项和三阶的时间偏导数。数值试验表明本文提出的算法比常规的基于二阶方程提出的PML算法具有更好的吸收效果。该方法对于偏移成像和偏移速度分析具有较好的应用前景。　　辛积分算法是一种在高精度波场模拟中广泛采用的时间偏导数离散方法，然而，这种算法在大时间步长，尤其是长时程模拟和大尺度模型模拟时，仍然面临较强的时间频散。为了压制时间频散，我们将逆时间频散变换(ITDT)引入到三阶辛积分。首先，我们采用伪谱法进行空间离散，采用三阶辛积分进行时间离散。然后，采用ITDT对模拟数据的时间频散进行压制。最后，与常规的二阶时间差分和快速展开法进行了对比。理论分析和数值试验表明，ITDT可以明显地压制时间频散，尤其是对于长时程模拟。作为一种后处理技术，ITDT可以仅对需要输出的地震道进行处理，因此可以很方便地用于常规的数值模拟。虽然ITDT的实现需要一些额外的计算量，但是它允许我们采用接近于稳定性条件上限的时间步长，因此，其计算效率将与常规的长时程辛积分算法基本相当，甚至可能更高。