常微分方程边值问题是常微分方程理论研究中最为重要的课题之一．随着科学技术的进步与发展，工程、力学、天文学、经济学、控制论及生物学等自然学科和边缘学科领域中的许多实际问题都可归结为常微分方程的边值问题．我们都知道，寻求微分方程的通解十分困难，故从理论上探讨解的存在性及其性态一直是近年来研究的热点问题．随着常微分方程理论的不断发展，多点边值问题的研究日益活跃．　　常微分方程多点边值问题是指常微分方程的定解条件不仅依赖于解在区间端点上的取值，而且依赖于解在区间内部的一些点上的值．因此，它一方面可以更精确地描述许多重要的物理学现象，另一方面可以将许多经典的两点边值问题纳入同一框架，从而具有重要的理论意义和应用价值，近年来得到了国内外众多数学工作者的关注．具体实例包括工程学上横截面相同而密度分段不同的支索的振动问题以及弹性稳定性理论中的许多问题．正因为多点边值问题具有广泛的应用背景，所以具有重要的研究价值．　　关于多点边值问题的研究最早的文献见D．Barr，T．Sherman[9]于1973年发表的论文．对于二阶三点边值问题Gupta，O’Regan，Ma等人相继发表了许多研究成果[3，14，15，16，21]．随着对二阶三点边值问题的更广泛研究，二阶四点边值问题也逐渐成为人们热衷研究的对象，但至今为止，对二阶四点边值问题的研究相对来说比较少，这就为我们研究二阶四点边值问题提供了广阔的空间．　　二阶四点奇异微分方程边值问题也具有广泛的实际意义．在介质流孔的气体湍流理论、弹性梁振动理论、拓扑横截理论、宇宙物理、血浆问题等方面都有广泛应用．早在1992年，Irena Rachunkova在Nonlinear Analysis[1]上就发表了一篇利用上、下解理论来研究四点奇异性边值问题的文章，1997年，Junyu Wang和DaqingJiang[2]在Journal of Mathematical Analysis and Applications上发表了另—篇利用上、下解理论来研究四点奇异性边值问题的文章．可见，对四点奇异微分方程边值问题的存在性具有重大的理论意义和实际意义．　　本文第一章利用锥上不动点定理，在非线性项f是超线性或次线性的条件下来讨论二阶四点边值问题Duffing Eqution正解的存在性，从而简化了文献[4]中找系统上、下解的复杂程度，而且给出了合括的例子来证明定理的应用性。　　本文的第二章就是用文献中思路来处理buffing equation四点边值问题，从而增大了非线性项f的奇异范围，扩大了系统的应用性。　　本文第三章就是利用超线性条件，给出了buffing equation四点边值问题解的存在性，并且同样给出了buffing equation四点边值问题正解存在的充分必要条件.