非奇异H-矩阵是矩阵理论中极为重要的一个概念,它不仅在数学基础理论研究中发挥着重要作用,而且广泛应用于众多学科.非奇异H-矩阵的理论自上世纪建立以来,它的研究一直是非常活跃.近些年来,国内外许多学者研究了非奇异H-矩阵,并建立了一些判断非奇异H-矩阵的方法,得到了若干重要而又经典的结果.实际上,在应用问题中建模后求解最终归结为系数矩阵是非奇异H-矩阵的判断.因此,研究非奇异H-矩阵的有效实用的判据,具有重要的理论意义和实际使用前景.本文利用细分区域和迭代、几何α-双对角占优以及α-局部双对角占优的方法,建立了若干个判定非奇异H-矩阵的判别法,改进和推广了近期若干文献的结果,并用数值实例说明了本文所建立的判别方法的有效性.全文共分四章：第一章,介绍了非奇异H-矩阵判定问题的研究背景、发展概况、研究现状以及本文所作的工作.第二章,本章利用细分区域和迭代的思想,建立了判别非奇异H-矩阵的几类实用判据,改进了近期一些文献的结果.第三章,本章根据几何α-双对角占优理论,建立了一组判别严格几何α-双对角占优矩阵的充要条件.进一步,得到了判定非奇异H-矩阵的若干实用判据,有效的改进了近期文献的结果.第四章,本章定义了一类α-局部双对角占优矩阵,并据此建立了判别非奇异H-矩阵的若干实用新判据,拓展了非奇异H-矩阵的判定理论.与此同时,我们对每章的新判据均提供了数值实例说明.