【摘 要】
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本文主要研究Rosenblatt过程及其更一般的Hermite过程的鞅差逼近.所谓指数为H∈（1/2,1）的k-阶Hermite过程是指由如下积分所确定的过程：Zkh（t）其中W为一个标准布朗运动,而核KH由如下定义：Hermite过程具有以下性质：（1）对任意的c>0,（Zkh（ct））和（cHZkh（t））有同分布,知Z是H阶自相似过程；（2）对h>0,联合分布（Zkh（t+h）—Zkh（t）
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本文主要研究Rosenblatt过程及其更一般的Hermite过程的鞅差逼近.所谓指数为H∈（1/2,1）的k-阶Hermite过程是指由如下积分所确定的过程：Zkh（t）其中W为一个标准布朗运动,而核KH由如下定义：Hermite过程具有以下性质：（1）对任意的c>0,（Zkh（ct））和（cHZkh（t））有同分布,知Z是H阶自相似过程；（2）对h>0,联合分布（Zkh（t+h）—Zkh（t）,t∈[O,T]）是独立的,知它有稳定增量；（3）由结合Kolmogorov连续性质,知ZHk有δ<H阶Hǒlder连续路径;（4）由知过程Z有长相依性；（当H>1/2时,fBM和Rosenblatt过程有此性质）（5）协方差函数为：当κ=1时,它是众所周知的分数布朗运动；κ=2时,Hermite过程被称为Rosenblatt过程.值得注意的是这类过程既不是Gaussian过程也不是Markov过程或半鞅除非H=1/2,即它是Brownian运动,但是它却具有与是Gaussian过程的分数布朗运动完全相同的相依结构!首先,我们考虑Rosenblatt过程的鞅差逼近,我们证明过程列在n→∞时,弱收敛于Rosenblatt过程ZH的,这里{ξ（n）,n≥1}是满足适当条件的鞅差序列.其次,对于满足适当条件的鞅差序列我们构造了随机过程列的递推累加和其中,Q（n）（t,i1/n,,ik/n）为：我们证明过程列{Zn,n=1,2,}在n→∞时,弱收敛于Hermite过程ZH.
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