【摘 要】
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矩阵补全是指将含有缺失元素的矩阵填补完全的过程.近年来,矩阵补全已经被广泛的应用到了推荐系统、图像恢复、信任预测等多个领域.如何设计合理的矩阵补全模型及有效的算法一直是研究的热点问题.一般来说,我们希望待补全矩阵具有低秩或者近似低秩的结构.但是秩函数是非凸、非连续的,秩极小化问题是NP-hard的.而目前的研究集中在秩函数的凸近似、非凸近似,或者矩阵分解等模型上.这些近似模型与秩函数极小化模型的解
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矩阵补全是指将含有缺失元素的矩阵填补完全的过程.近年来,矩阵补全已经被广泛的应用到了推荐系统、图像恢复、信任预测等多个领域.如何设计合理的矩阵补全模型及有效的算法一直是研究的热点问题.一般来说,我们希望待补全矩阵具有低秩或者近似低秩的结构.但是秩函数是非凸、非连续的,秩极小化问题是NP-hard的.而目前的研究集中在秩函数的凸近似、非凸近似,或者矩阵分解等模型上.这些近似模型与秩函数极小化模型的解之间存在一定误差,可能会影响矩阵的补全效果.此外,在现实生活中观测矩阵很容易受到各种噪声的影响.本文我们致力于消除一类经常出现在推荐系统中的行结构化噪声.因此我们提出了在等式约束条件下,直接对秩函数极小化模型加入构造的罚项L2,1范数来减弱行结构化噪声,实现矩阵补全.针对以上非凸、非连续模型,我们设计了交替方向乘子算法（ADMM）求解并且对模型的收敛性进行了分析.证明了在一定假设条件下,ADMM生成的序列是有界的,存在子序列能够收敛到模型的稳定点.最后在大量的人工数据集和真实数据集上的数值实验表明,我们的方法相比目前主流的其它矩阵补全的方法,能够在合理的计算时间内,得到具有低秩结构且较少受到行结构化噪声影响的补全矩阵.
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