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Q-多项式结合方案的相对l-设计的概念是由P.Delsarte在1977年提出的.Ei.Bannai教授在2010年给出了一般Q-多项式结合方案的相对2e-设计的Fisher型下界,并指出找到清晰的Q-多项式结合方案的相对2e-设计的Fisher型下界是非常有意义的.本文利用结合方案的有关理论和向量空间的性质给出了二元Hamming结合方案H(n,2)的相对2-设计,4-设计和6-设计的清晰的Fisher型下界,并给出了与D.R.Woodall(1970),Enomoto-Ito-Noda(1977)等数学家的研究内容相联系的紧的2-设计和4-设计的例子.最后,讨论了二元Hamming结合方案H(n,2)的紧相对2-设计和2-(n,k,λ)组合设计之间的关系.以上讨论的问题是代数组合中的重要问题,不仅对完善结合方案的相对t-设计本身的理论有重要意义而且在信息论、计算机科学和工程等领域也有重要应用.
本文共分六章:
第一章叙述了本文的研究背景,介绍了国内外在t-设计方面的研究现状,特别是Bannai教授给出了Q-多项式结合方案的相对2e-设计的Fisher型下界.最后,我们给出了本文的一些主要结果.
第二章介绍了一些基本概念和引理.
第三章利用结合方案的有关理论和向量空间的性质,首先得到了二元Hamming结合方案H(n,2)的相对2-设计清晰的Fisher型下界,其次我们讨论了二元Hamming结合方案H(n,2)的紧相对2-设计与2-(n,k,λ)设计之间的联系,最后,给出了一些紧相对2-设计的例子.
第四章研究了Hamming结合方案H(n,2)和Johnson结合方案之间的联系,并利用这些联系得到了L2(Xk)的维数.进一步,借助结合方案的有关理论和向量空间的性质,我们得到了二元Hamming结合方案H(n,2)的相对4-设计清晰的Fisher型下界.最后,给出了紧相对4-设计的例子.
第五章利用Hamming结合方案H(n,2)和Johnson结合方案之间的联系,得到L3(Xk)的维数.接着,利用结合方案的邻接代数和它的交叉代数的同构,得出L3(Xk∪Xl)的维数.最后,借助结合方案的有关理论和向量空间的性质,得到了二元Hamming结合方案H(n,2)的相对6-设计清晰的Fisher型下界.
第六章我们列出了进一步研究的内容.