【摘 要】
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向量平衡问题是一类较为广泛的数学模型,包含了向量优化问题、向量变分不等式问题及不动点问题等,在经济金融、交通运输、资源分配及工程管理等领域有广泛的应用.本文主要研究向量平衡问题强有效解集的连通性和向量混合变分不等式弱有效解集的连通性,论文内容具体安排如下:第一章介绍向量平衡问题解集连通性的历史背景及研究现状以及向量变分不等式解集连通性的历史背景和研究现状;介绍了本文用到的常用符号、基本概念和引理.
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向量平衡问题是一类较为广泛的数学模型,包含了向量优化问题、向量变分不等式问题及不动点问题等,在经济金融、交通运输、资源分配及工程管理等领域有广泛的应用.本文主要研究向量平衡问题强有效解集的连通性和向量混合变分不等式弱有效解集的连通性,论文内容具体安排如下:第一章介绍向量平衡问题解集连通性的历史背景及研究现状以及向量变分不等式解集连通性的历史背景和研究现状;介绍了本文用到的常用符号、基本概念和引理.第二章在自反Banach空间中研究集值向量平衡问题强有效解集的连通性.首先定义一个新的非线性函数,利用此非线性函数得到非凸分离定理,将一个非凸非闭集合和一个紧致集分离.其次,证明强向量平衡问题的解集可以表示为非线性标量问题解集的并集,给出使得向量平衡问题强有效解集连通的充分条件.举例说明论文的条件严格弱于文献的条件.第三章在自反Banach空间中,利用对偶锥的弱*紧基的连通性和凸函数列的Mosco收敛性研究向量混合变分不等式问题弱有效解集的弱连通性.利用标量混合变分不等式解集非空有界的等价条件,得到了自反Banach空间中向量混合变分不等式的解集为非空有界集的充要条件.利用向量混合变分不等式弱有效解集的弱紧性,证明向量混合变分不等式弱有效解集的弱连通性.当映射为严格伪单调时,证明向量混合变分不等式弱有效解集的弱道路连通性.
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