利用光子晶体或声子晶体平板负折射成像,可以克服传统衍射极限,实现光波或声波的完美成像。本文以声子晶体平板为模型,对平板负折射成像的条件、规律以及成像机理进行了较为深入的研究。首先,把多重散射理论拓展到了二维声子晶体平板,平板的结构包括周期和准周期两种情况,平板的大小涉及无限层平板和多层有限平板;并系统推导了声波的透射系数及压力场理论。其次,以二维正三角形排列的钢-水声子晶体平板为具体模型,分析了平板成像中散射波的会聚特征。对声子晶体平板的研究发现:声子晶体平板负折射成像存在方向性散射通道;该通道不同于一般的位置波导,它是声子晶体周期散射的结果;散射通道与平板结构、材料、声源位置、入射角大小等密切相关;只有在合适的结构、材料组合、填充率、入射方向和平板入射面下,声子晶体平板才可能对某些频率或频段的声波,形成负折射特征的成像;在一定的物距和入射角范围内,平板成像可借用几何光学中的折射定律,用等效负折射率来描述,成像的物距、像距及平板的厚度之间有稳定的规律。当等效折射率n=-1时,为理想成像情况,像的位置与入射角无关,点物成点像,没有像差;等效折射率为负数,但n≠-1,为非理想成像情况,这时不同入射角的声波,会聚的位置不一样,存在像差;小角入射波可以较强地耦合进入平板,对像的贡献较大,大角入射波较弱地耦合进入平板,对像的贡献较小;平板之前,加入适当的‘声阑’,利用小角信号成像,可以改善像的质量。最后,对9层周期结构平板中的散射体引入位置无序和大小无序,发现:在平板导带方向上的障碍,对像的强度有较大影响;散射体位置无序程度增大,对散射通道的破坏增大,成像会减弱;足够大的位置无序,会导致像的消失;与位置无序相比,散射体半径无序对成像影响较小。本研究是对平板结构负折射成像机理、成像规律的科学探索,研究结论对平板负折射成像应用有指导意义。