随着社会的发展,功能梯度材料(FGM)和纳米技术被广泛应用于多个工程领域,研究并分析其结构和系统的力学行为具有重要意义。本文采用微分变换法(Differential Transform Method,DTM)研究了Winkler-Pasternak双参数地基上FGM矩形板和FGM矩形纳米板的自由振动与屈曲,主要工作有:基于经典薄板理论,利用Hamilton原理推导其控制微分方程并无量纲化;然后采用微分变换法将边界条件和控制微分方程变换为由离散函数组成的代数方程,再通过迭代解出其临界屈曲载荷和无量纲固有频率,同时将问题退化为无地基FGM板和有地基均匀材料板的情形,其DTM值与已有文献解对比,结果吻合,表明了DTM的适用性和精确性;最后分析研究边界条件、梯度指数、地基弹性刚度系数、地基剪切刚度系数、长宽比等因素与FGM矩形板无量纲固有频率以及临界屈曲载荷之间的关系,研究可为FGM板的设计提供依据。基于Eringen非局部理论和经典薄板理论,研究Winkler-Pasternak双参数地基上四边受压FGM矩形纳米板的自由振动与屈曲。首先使用Hamilton原理推导出控制微分方程并无量纲化;然后通过微分变换法将边界条件和控制微分方程变换为由离散函数组成的代数方程,再通过迭代解出其屈曲载荷和无量纲固有频率;最后研究并分析了边界条件、非局部参数、梯度指数、弹性地基系数、地基剪切模量、长宽比等因素和FGM矩形纳米板无量纲固有频率以及临界屈曲载荷之间的关系。结果表明:边界条件约束越强,地基弹性刚度系数、地基剪切刚度系数、长宽比越大,无量纲固有频率也越大;面内压载荷、非局部参数、梯度指数的越大,无量纲固有频率越小;梯度指数、非局部参数越大,临界屈曲载荷越小。