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时滞现象广泛存在于各种各样的实际系统中,例如污水处理系统、无线电通讯系统等。时滞现象的存在可能是导致系统恶化或者不稳定的因素,还可能降低系统性能或者引起系统出现混沌现象,所以对时滞系统稳定性分析与综合问题的研究一直是众多学者讨论的热点。本文主要基于Lyapunov稳定性理论,重点研究一类具有区间时变时滞线性系统的稳定性问题。通过构造含有四重积分形式的Lyapunov-Krasovskii泛函(L-K泛函),并利用三阶倒数凸组合方法、多重Wirtinger积分不等式方法使L-K泛函沿着时间导数中的积分项得到保守性更小的边界值,从而在理论上得到保守性更小的稳定性判据。本文研究的主要内容以及取得的相应结果体现在以下几个方面:1.介绍了时滞系统稳定性理论的基础知识;介绍了用来研究时滞系统稳定性分析的两种方法:“频域法”和“时域法”,并着重阐述分析“时域法”中相关研究方法的优缺点;并对全文内容进行合理安排。2.讨论区间时变时滞系统稳定性分析问题,通过构造一类限定时滞上下界的分段Z-K泛函并结合线性矩阵不等式(LMI)技术建立一种新的稳定性判据。首先,基于时滞分割法,对已知的时滞区间进行分割,得到两个不等的包含时滞的子区间;其次,在含有时变时滞的区间上构造带有四重积分形式的L-K泛函;再次,应用保守性更小的三阶倒数凸组合方法以及积分不等式方法处理L-K泛函沿着时间导数中的积分项;最后,得到具有区间时变时滞的线性系统稳定性的充分条件,并通过数值算例证明所得结论的有效性。3.在第二章的基础上,对区间时变时滞系统稳定性分析问题进行深入研究。首先,本文对Wirtinger积分不等式进行推广,并得到一个新形式的Wirtinger积分不等式;其次,构造带有四重积分形式的增广型L-K泛函,并利用本文推导的三重积分型的Wirtinger积分不等式处理L-K泛函沿着时间导数中的积分项;最后,得到具有区间时变时滞的线性系统稳定性的充分条件。将以往文献中忽略的导数积分项进行合理处理,一定程度上改进了已有的稳定性结论,理论上使稳定性判据具有更小的保守性,并通过数值算例验证所得结论的有效性。在文章的最后,进行相应的总结和展望。