【摘 要】
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本文主要研究方块分形集的连通性.在单位正方形2I=[0,1]上给定一族相似压缩映射1{}i i qS￡￡,其中(),1,2,...,iixaS x i qn+==,2,{0,1,...,1}ix?I a?n-.称由迭代函数系统1{}i i
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本文主要研究方块分形集的连通性.在单位正方形2I=[0,1]上给定一族相似压缩映射1{}i i qS￡￡,其中(),1,2,...,iixaS x i qn+==,2,{0,1,...,1}ix?I a?n-.称由迭代函数系统1{}i i qS￡￡生成的自相似集1(qiiFS F==è为方块分形集.固定n32.我们的研究目标是确定这样一个临界值,即,如果q小于等于临界值,则存在完全不连通的方块自相似集;如果q大于临界值,则方块分形集一定有非平凡连通分支.我们猜想这样的临界值为21[ ]2nq n n-= - -.围绕这个问题,本文得到了一系列的研究结果.在第三章,当21[ ]2nq n n-=--时,我们构造了两类完全不连通的方块分形集,从而说明临界值至少是21[ ]2nn n---.在第四章,我们证明,当2q=n-n时,方块分形集一定有非平凡连通分支,从而说明临界值小于2n-n.在第五章,我们进一步研究了完全不连通方块分形集的性质,给出了完全不连通的一个充要条件和两个易于验证的必要条件.
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