随着计算机硬件和软件水平的迅速发展,近年来数值模拟已逐渐成为分析和解决复杂系统现象的一种重要途径。与传统的实验方法相比,数值模拟无需在实验室里进行昂贵的、耗时的、危险的实验,还可以为难以计算、观察的问题提供比较具体且完整的信息,并且能为理论提供数据依据,解释,甚至发现新现象等。如今常用的数值模拟方法主要分为基于网格的方法和无网格法两种类型。对于许多间断性现象(如动态裂纹扩展、材料破坏及失效、腐蚀和渗透,以及大变形等),基于网格的数值模拟方法存在着固有的缺陷,会出现数值不稳等现象,而无网格法在处理这些问题时具有无法比拟的优势。作为无网格粒子法的光滑粒子流体动力学(SPH),采用一系列具有拉格朗日性质且任意分布的粒子来求解各类函数的值,以及具有各类边界条件的积分方程或偏微分方程组,已经成为一种有效的数值求解方法,被广泛地应用于流体计算的各个邻域。积分形式的核近似式法和离散化形式的粒子近似法是构成SPH方法的基础,而积分和离散形式的一致性条件是SPH近似方法的再生性的关键。积分一致性条件既为构造解析的光滑核函数提供了广义的方法,又在SPH公式的形式中起着重要的作用。离散化一致性条件为传统SPH方法中的粒子不一致性缺陷提供了修复方法,并促进了修正光滑粒子法(CSPM)和恢复光滑粒子法(RSPH)的发展。针对间断性问题中传统SPH方法的不一致性缺陷,本文借鉴推导DCSPM方法的思路,基于RSPH方法提出了一种适用于模拟间断现象的新SPH方法(DRSPH)。DRSPH方法分别在间断处位置的两边进行泰勒展开,而不是在整个支持域上进行,是RSPH方法的扩展。函数及其导数的最终核近似式和粒子近似式的主要部分与RSPH相同,附加项是通过对间断性物理现象进行处理得到的。DRSPH附加项的出现保证了间断性场函数核近似的协调性。DRSPH方法无需修改核函数,修正了边界缺陷问题,并修复了间断处附近区域上一致性。与Liu在2003年提出的DCSPM方法不同,DRSPH方法无需正则化,近似的函数和一阶导数是通过求解矩阵同时被计算出来,提高了SPH方法的数值稳定性,具有2阶近似精度。根据间断处附近区域上一致性的定义,DRSPH方法比DCSPM方法能更有效地恢复了间断处附近区域上的粒子一致性,近似函数时可以达到1阶粒子一致性。DRSPH方法需要一种有效的算法在当前时间步的离散化函数值的基础上确定出间断处位置。如果加上一个有效的间断处探测算法,那么DRSPH方法在模拟间断性物理问题上将是非常有用的。