化合物的物理和化学性质与它们的拓扑有着密切的联系。自从HaroldWiener在1947年提出第一个拓扑指数wiener指数的概念后,科学家们引进了各种不同的拓扑指数,并将它们广泛地应用于化学、物理及其它应用学科中。由于化学分子的绝大部分拓扑指标可以转化为这些分子的拓扑结构-分子图的参数,图论就成了研究分子的物理化学性质的有力工具.对于复杂的分子图,要计算它的指数是非常困难的。为了克服这一难题,科学家们引进各种图运算,包括广义笛卡尔乘积图,联图,析取,对称差,复合图等。考虑到在量子化学逆结构性质关系问题研究中,极图理论是一个重要的研究领域。本文研究了若干图运算的部分重要化学指标的计数问题,还确定了部分化学指标对应的极图。主要的结果列举如下:2.在第二章定理2.1.2中给出了广义笛卡尔乘积图的y-Wiener指数的计算公式。3.在第三章定理3.1.2中确定了广义笛卡尔乘积图的第一和第二类Zagreb指数,并由此导出了 4类F和图的Zagreb指数。4.在第四章定理4.2.1中给出了图的联,析取,对称差与复合图的q-Wiener指数。5.在第五章定理5.2.2中给出了连通度满足1≤k≤n-2的图的加权Harary指数的一个上界,并刻画了极图。6.在第五章定理5.2.3中给出了具有任意给定匹配数的图的加权Harary指数的一个上界,并刻画了极图。