【摘 要】
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组合计数理论是组合数学中的重要研究方向之一,它主要研究有限集合上的组合结构在满足一定条件下的安排方式的数目及其计算问题.组合数学中计数恒等式的种类很多,证明方法也很多.本学位论文主要针对组合对象:楼梯表、菱形交替表、k-菱形交替表和广义欧拉分拆定理,采用组合方法和生成函数方法,给出它们计数恒等式的组合证明和解析证明.具体而言,本文的主要工作包括以下几个方面:在第一章中,主要介绍了有关组合对象的研究
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组合计数理论是组合数学中的重要研究方向之一,它主要研究有限集合上的组合结构在满足一定条件下的安排方式的数目及其计算问题.组合数学中计数恒等式的种类很多,证明方法也很多.本学位论文主要针对组合对象:楼梯表、菱形交替表、k-菱形交替表和广义欧拉分拆定理,采用组合方法和生成函数方法,给出它们计数恒等式的组合证明和解析证明.具体而言,本文的主要工作包括以下几个方面:在第一章中,主要介绍了有关组合对象的研究背景及意义,对前人所做的一些主要工作以及所获得的一些重要结果进行了回顾.在第二章中,主要介绍了与组合对象楼梯表、菱形交替表、k-菱形交替表和广义欧拉分拆定理有关的基本概念、性质和定理.在第三章中,研究了楼梯表和菱形交替表中的一些计数恒等式,给出了这些计数恒等式的组合证明.并推广了菱形交替表中的计数恒等式,给出了k-菱形交替表中的计数恒等式及其组合证明.在第四章中,主要介绍了广义的欧拉分拆定理,利用q-级数和生成函数理论给出了广义欧拉拆分定理在m（28）3,交替和类型为（7）（50）,2（8）时的解析证明.在第五章中,总结了本学位论文所做的一些主要工作,并对研究中得出的结论和独创性工作进行了回顾和总结,提出了一些展望.
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