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孤子(soliton)和缺陷的相互作用是近年来凝聚态物理、光学和声学等领域的热门课题之一,有着重要的学术意义,同时也有广泛的应用价值。在这些研究中,有缺陷的Frankel-Kontorova(FK)模型中的孤波和缺陷的相互作用的研究已经有了比较丰富的理论成果。然而这些结果都是在理论分析和(或)数值模拟的基础之上得到的,并且也对原有的FK模型也进行了不少近似处理。我们知道,对FK模型进行连续化近似,多标度展开后得到的有阻尼的参量激励非线性Schr?dinger方程只有孤立子解,甚至连线性驻波解都不存在,而实际的FK模型中,方程的解是丰富多彩的。
本文中,我们从实验的角度来研究FK模型中的孤波和缺陷的相互作用。我们讨论在垂直(z-方向)振动激励下的一维非线性晶格模型中的孤立波和缺陷的相互作用。我们的实验模型是一列等间隔排列(у-方向)、非线性耦合的一维(х-方向)摆动的单摆链。我们在实验模型中观察到了这种孤立波和缺陷相互作用的现象,研究了相互作用规律。缺陷可以有质量缺陷、摆长缺陷、耦合缺陷等,本文使用的实验模型的质量和耦合均匀,只存在单个摆长缺陷。我们在实验上发现,在过倍频激励下(驱动频率高于二倍本振频率),长缺陷排斥呼吸子、吸引扭结;而短缺陷则吸引呼吸子、排斥扭结。在欠倍频激励下(驱动频率低于二倍本振频率),长缺陷吸引呼吸子、排斥扭结;短缺陷排斥呼吸子、吸引扭结。缺陷与孤波相互作用的性质(吸引或排斥)和缺陷的极性,激励的频率以及孤波的拓扑形状都有关系。这些结果证实了陈伟中等人对一非线性晶格模型进行了连
续化近似和多标度展开后得到的非线性Schr?dinger模型的数值模拟结果(W.Z.Chen etc,Phys.Rev.B65 134302(2002)),并从能量共振吸收的物理图景中对这些现象进行了定性解释。同时,我们还给出了缺陷与孤波相互作用的强度和缺陷强度以及激励幅度的联系。在离散条件下对FK模型的原始方程进行直接数值模拟,结果也与实验一致。
之后,我们还将在离散非线性格点系统(一维单摆链)中的实验结果和水波实验的结果做了对比,讨论了其异同。最后,我们还将研究延伸到非线性电路系统。可见,本文所观察到的孤波和缺陷相互作用规律并非FK链系统,或者说某一离散非线性系统所特有的,而是具有普遍意义。