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最优化是计算数学的重要分支之一,许多实际问题都需要优方法法来解决。优化方法分为确定性算法和随机性算法两大类,确定性算法主要包括最速下降法、共轭梯度法、分支定界法、拟牛顿法等,但这些优化算法无法较好地解决大规模非线性的全局优化问题,而且普适性也差,为此人们另辟蹊径,开始研究随机优化算法,随机优化算法包括遗传算法、粒子群算法、萤火虫算法、差分进化算法,粒子群优化算法是一种典型的随机优化算法,它的思想源于鸟群在自然界生活,而且算法具有容易实现,收敛速度快,容易找到全局最优解。针对粒子群优化算法,本文从以下角度对该算法进行研究:1.介绍优化问题的数学模型及其相关定义,在此基础上对粒子群算法的背景,算法思想以及更新公式进行说明,然后分析算法特点以及对参数进行分析,利用动力系统理论和Markov链理论对粒子群算法进行收敛性证明,最后得出粒子群算法不能保证全局收敛。2.提出五种改进的粒子群优化算法模型,(1)简化粒子群优化算法模型下的算法改进有3种,分别是IPSO1、IPSO2、IPSO3,这三种改进的粒子群算法不同之处在于使用不同的局部搜索策略。(2)指数平滑粒子群算法模型下的算法改进有两种,分别是基于混沌扰动策略的粒子群算法IPSO4和孪生克隆选择策略的粒子群算法IPSO5。(3)提出基于多种群思想的分层粒子群优化算法IPSO6。(4)提出深度搜索思想的新粒子优化算法IPSO7。(5)提出改进的多目标粒子群优化算法IMOPSO,在经典多目标粒子群算法的基础上进行改进,更新公式加入标准搜索方向,以及对pbest的选取引入变异和孪生克隆操作,通过数值实验表明,这些改进的粒子群算法在一定程度上都表现良好。3.粒子群算法应用于现实生活所遇到的优化问题,(1)粒子群算法应用于一个经典的NP完全问题—TSP问题。(2)建立机器人路径规划模型,利用粒子群算法解决机器人路径规划,(3)支持向量机分类模型中的软边距参数和核函数参数利用改进粒子群算法进行优化,(4)改进的多目标粒子群算法应用于多目标投资组合问题。通过和其他群智能优化算法对比,实验结果表明,改进粒子群算法在优化问题中的表现也十分出众。