本文第一部分研究了电子型掺杂和空穴型掺杂铜氧化物高温超导体中的电子拉曼散射理论,包括以下两个工作:　　 (1)在电子型掺杂高温超导体的欠掺杂区到最佳掺杂区,超导序和反铁磁序能够共存。在此共存图像下,我们发现准粒子能隙是两种序共同作用的结果,而且在动量空间能隙具有非单调d波的形式。在不同掺杂区,反铁磁序和超导序的相对强度不断变化。利用有效的微观模型,我们考虑准粒子能隙在电子拉曼谱上的反映,发现通过电子拉曼谱可以将有效单粒子能隙分解为两种序各自的贡献。这个特征有助于我们判断非单调能隙是否来源于超导序和反铁磁序共存。　　 (2)空穴型掺杂高温超导体在欠掺杂区各种实验中表现出两能隙行为,即随掺杂浓度降低,一个能隙增大,而且在正常态依然存在;另一个能隙减小,但在正常态消失。这种现象很重要因为它与赝能隙的机制有关。我们考虑了两种机制下超导态和赝能隙态的拉曼谱。第一种机制,赝能隙源于超导序与轨道电流反铁磁序(DDW)的竞争,对应的拉曼谱中B1g通道能够探测DDW序和超导序,拉曼峰对应的能量随掺杂浓度的降低而增大,在赝能隙态依然有拉曼吸收,而B2g通道拉曼谱仅仅对超导序敏感,在赝能隙态没有拉曼吸收。两个通道对应的能隙随掺杂和温度的变化规律与实验上的两能隙现象一致。第二种机制,赝能隙源于位相涨落,即预配对机制,对应的两个通道的拉曼峰都对应着超导能隙,随着位相涨落的增强,两个通道的拉曼峰变弱,并且峰值对应的能量逐渐趋于同一个值。我们的结果支持赝能隙的竞争序机制。　　 本文第二部分研究了石墨烯中的电子拉曼散射理论。石墨烯能带在Dirac点附近有线性色散关系。这使得石墨烯表现出很多奇异的性质。我们计算了它的电子拉曼谱,也表现出奇特性质。在干净石墨烯中,未掺杂时,拉曼谱在低能是线性的,峰的位置取决于能带的范霍夫奇异性。掺杂时,在低能有一段能量范围内没有拉曼吸收,这源于带隙的产生。在更高的能量范围,与未掺杂的拉曼谱相同。有杂质时,带内的拉曼吸收也是允许的,类Drude的带内拉曼吸收峰与高能带间的拉曼峰强度可以比拟。我们将结果与实验进行了对比。