【摘 要】
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算子代数上的保持问题是算子理论中备受关注的问题之一.其中关于保持算子积非零投影性映射的研究引起了学者们的广泛关注.设H是复的Hilbert空间且dim H≥3,B(H)是H上有界线性
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算子代数上的保持问题是算子理论中备受关注的问题之一.其中关于保持算子积非零投影性映射的研究引起了学者们的广泛关注.设H是复的Hilbert空间且dim H≥3,B(H)是H上有界线性算子全体组成的算子代数,Bs(H)是H上的所有自伴算子构成的实线性空间.对于所有的A,B∈B(H),A和B的Jordan积记为A○B=1/2(AB+BA).本文对Bs(H)上保持两个算子Jordan积非零投影性的非线性映射进行了研究,首先,我们给出Bs(H)上两个非零算子相等的等价条件.在给出这个等价刻画后,设φ是Bs(H)上的一个满射,若φ双向保持两个算子Jordan积的非零投影性,那么φ是一个双向保持n秩投影,双向保持投影的序和正交性的双射.其次,我们对φ加以连续性的限制,借助空间分解和Uhlhorn’s定理,得到Bs(H)上双向保持算子Jordan积非零投影性的连续满射φ的具体形式:存在一个酉算子或反酉算子U∈H和一个满足λ2=1的常数λ,使得对于所有的A∈氏(H),都有φ(A)=λU*AU.这一结论的得出,使得自伴算子空间上保持算子积非零投影性的研究变得更加完善,从而使我们对自伴算子空间的结构有了进一步的掌握.
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