认证码目前被广泛应用于许多领域,如信息交换等,而数学为认证码的构作提供了基础与工具。本文将从数学的角度研究带仲裁的认证码。信息安全在信息的交换和存储中都非常重要。一般来说,信息安全包括信息的保密性,完整性和可译性。保证信息安全的一种方法是使用编码。信息的完整性是指发出的信息和收到的信息的一致性。为了保持信息的完整性需要检查和修复信息传输过程中出现的错误。认证的任务包括判断收到的信息是否有效,避免有效信息被敌方替换、截获进而用虚假信息蒙骗我方,认证工作是防止敌方信息攻击的重要技术。1984年由G. J. Simmons首先提出的认证码在一定条件下解决了信息认证问题。1990年G. J. Simmons又提出了带仲裁的认证码,即在原有的发方和收方体系中再加入仲裁方,以裁定信息传送中来自发方与收方的争议。研究认证码的主要目的是用于实际的信息交换,所以研究已存在的各种认证码的模型是合适的方法。在过去的二十多年时间里,科学家研究认证码,他们着眼于认证码的质量和构作。本文在此背景下应用有限域上的几何空间构作了带仲裁的认证码及讨论了带仲裁的认证码的组合性质。本文首先介绍了认证码以及带仲裁的认证码的基本概念和带有仲裁的认证码的发展史,接着给出了带仲裁的认证码的更详细的描述以及一些新的构作带仲裁的认证码的方法。本文第二部分介绍了有限域上的正交几何空间和伪辛几何空间的主要概念,这是本文内容的基础之一。为了计算带有仲裁的认证码的各个参数和成功攻击的概率,这部分还介绍了正交几何空间和伪辛几何空间上的几个计数定理。