本文研究了导航系统中所涉及的两个基本理论问题:导航信息的数学描述和数值解算;导航信息的最优实时融合(即滤波)策略。惯性导航本质上要解决的是一个三维空间的刚体运动学问题。作为几何代数的子集,对偶四元数是刻画一般性刚体运动的最简洁、最有效的数学工具,可以用来研究包括惯性导航在内的所有刚体运动学(和动力学)问题。论文的前半部分在建立基于对偶四元数的捷联惯性导航系统理论方面作了一些探索性工作。1.运用对偶四元数代数重新诠释捷联式惯性导航的基本原理,得到了三个对偶四元数运动学方程,其形式均与姿态四元数微分方程一致。借鉴成熟的姿态四元数积分的双速算法结构,设计了一个数值积分算法求解以上三个运动学方程,构建了基于对偶四元数的捷联惯性导航算法。对偶四元数算法将传统算法中的圆锥、划船和卷轴修正整合到一起,大大简化了算法结构,降低了实现难度。2.从多个侧面对对偶四元数算法和传统算法进行了理论分析和比较,揭示了传统算法中圆锥算法和划船算法之间存在对偶性/等价性的根本原因,导出了对偶四元数算法和传统算法误差的解析表达式,从理论上证明了在高精度和高动态环境中,对偶四元数算法的精度将优于传统算法。设计并实现了理想情况下以及考虑不同级别惯性器件误差的实际情况下的仿真试验,数值结果为理论分析提供了强有力的佐证。对高精度导航系统和大机动场景来说,对偶四元数算法是一个更好的选择。最后,提供了几条根据惯性器件配置和传统算法的转折频率选择合适导航算法的指导原则。3.运用对偶四元数代数研究了捷联式惯性导航的误差特性。导出了两个完全用四元数代数表达的误差模型:加性对偶四元数误差模型和乘性对偶四元数误差模型。这两个误差模型可用来搭建基于对偶四元数的组合导航滤波器。4.研究了新导航算法中所涉及的一个子问题——从地球坐标系到当地地理坐标系的坐标变换问题。提出了一个基于迭代Newton-Raphson方法的坐标变换快速算法。除了靠近地心的一个小区域之外,新算法不存在奇异和不收敛的情况。与已有算法的分析和比较显示,新算法精度更高、计算量更小。另一方面,惯性导航必须引入外部信息反馈,形成稳定的闭环的组合导航系统,以抑制惯性导航误差的发散。而组合导航系统需要选择一个最优的在线信息融合(即滤波)策略将多种信息进行有效融合。因此,论文的后半部分着重研究了非线性高斯滤波问题。5.从多维数值积分的观点出发对高斯滤波器进行了综述。在统一的数值积分框架下导出了文献中的近似高斯滤波器。这些高斯滤波器都是运用某种数值积分方法(如Gauss-Hermite积分公式,单项式精确公式和函数拟合方法)对一般形式的高斯滤波器的近似。基于多