最短路径问题是图论和网络优化理论研究的主要问题,用于求解网络中任意两点之间的最短路径。随着科技的发展,最短路径问题在计算机科学、地理信息科学、通信与军事运筹学等领域发挥越来越大的作用。因此,研究最短路径问题意义重大。首先,通过分析Bellman-Ford算法,针对其求解最短路长重复计算量大,寻找最短路径繁琐的问题,本文提出Ford算法的改进算法。改进算法通过引入路权数组有效降低了算法的时间复杂度,同时借助前点标号数组增强了寻路直观性。编写MATLAB程序,并在大型随机网络中仿真实验,结果显示Ford算法的改进算法更为有效。其次,对Floyd算法进行深入研究,通过引进迭代矩阵和下标标注法对其进行改进。Floyd改进算法提高了计算最短路长的效率,简化了寻找最短路径的步骤。给出算法复杂度、可行性分析和具体实例,并用Floyd改进算法与原算法计算大型网络最短路,理论分析和仿真结果都说明了改进算法的准确性和高效性。再次,本文提出用三个值标记一个节点的拓扑排序法的修正算法,修正算法通过增加前点标号改善了拓扑排序法求解最短路径繁琐的问题,通过只更新与出弧相连节点的标记,简化了计算量,提高了计算效率。最后,简单介绍最短路径问题在通信中的应用及其推广应用。