矩形板及其耦合结构广泛应用于各个领域,其振动特性对设备的综合性能有着重要影响。目前,关于矩形板及其耦合结构振动特性的研究主要基于Kirchhoff理论,此理论由于忽略了剪切变形和转动惯量的影响,从而会产生误差,且误差值将随着板厚的增加而增大。Mindlin理论考虑了剪切变形和转动惯量的影响,因此,能建立更准确的模型。同时,边界条件作为影响振动特性的重要因素,在结构的振动控制中发挥着重要作用。因此,采用Mindlin理论研究矩形板及其耦合结构在任意弹性边界条件下的振动建模,进而分析边界条件的影响特性,具有重要的理论意义和工程实际意义。本文围绕着矩形板的弯曲振动、面内振动以及耦合板的振动等问题,开展了如下的研究工作:针对传统的级数法主要用于求解简支等特定边界条件下矩形板的振动问题,提出Mindlin理论下矩形板弯曲振动的改进Fourier级数法,建立了矩形板结构在任意弹性边界条件下的振动模型。将矩形板的横向位移函数和绕x、y轴的转角位移函数描述为标准的余弦Fourier级数加上辅助级数的形式,并代入到结构的振动控制方程和边界约束方程中,推导出矩形板弯曲振动方程的矩阵表达式。通过数值算例分析,并与其它文献的结果对比,验证本方法的快速收敛性和准确性,同时研究了结构尺寸参数与边界条件对振动特性的影响。在此基础上,推导出复合材料层合板弯曲振动的势能函数和动能函数,利用Hamilton原理,得到任意弹性边界条件下的对称铺设层合板在外力作用下的振动方程,研究了结构振动特性与层合板的相关参数间的关系。采用Newmark算法,推导出层合板在瞬态点力和面力作用下的响应。基于振动功率流理论,研究层合板在单点激励和多点激励作用下振动能量流动特性。面内振动的纵向位移函数与剪切位移函数相互耦合,从而使传统的级数法难以被使用,为了解决此问题,本文提出矩形板面内振动的改进Fourier级数法,建立了矩形板的面内振动模型。通过在每边布置纵向位移约束弹簧和剪切位移约束弹簧,建立面内振动在任意弹性边界条件下的结构模型。将面内纵向位移函数和剪切位移函数表示为余弦Fourier级数加上辅助级数的形式,结合Rayleigh-Ritz法,推导出面内振动在任意弹性边界条件下的矩阵方程。同时,通过引入Delta函数,建立面内振动在点支撑边界条件下的统一振动模型。通过模态分析和谐响应分析,并与文献结果和有限元结果进行对比,验证了本方法具有良好的收敛性和较高的计算精度。通过导纳分析,研究了边界条件对矩形板面内振动特性的影响。针对现有耦合板结构的振动建模方法在适用范围、边界条件和耦合条件等方面存在的局限性,本文考虑弯曲振动与面内振动的影响,采用Mindlin理论,提出了耦合板结构的改进Fourier级数建模方法。通过在耦合板结构的耦合边上均匀布置六种类型线性约束弹簧,在非耦合边上布置五种类型的线性约束弹簧,建立了耦合板结构在任意弹性边界条件和耦合条件下以任意角度耦合的统一结构模型。将振动位移函数表示为改进Fourier级数的形式,结合Rayleigh-Ritz法,推导出了耦合板结构的振动方程。通过求解振动方程得到结构的模态参数,并与有限元结果进行对比,验证本方法的准确性,同时,研究了边界条件和耦合条件对耦合板的导纳特性以及振动能量传递特性的影响。设计了与理论模型一致的实验测试件,开展了矩形板、复合材料层合板以及耦合板的实验测量工作,得到了矩形板、层合板、不完全耦合板以及完全耦合板等结构自由振动的频率与振型。通过与本文的预测结果进行对比,从实验角度进一步验证了本方法的准确性。