在纷繁芜杂的现实生活里,不确定性现象是广泛存在的.许多不确定性问题难以用现成的数学工具诸如概率论、模糊集、区间数学来处理.为了应对现实需求,Torra、Cuong以及Pawlak分别提出了犹豫模糊集、Picture模糊集和粗糙集理论,它们都是处理不确定性现象的新工具.犹豫模糊集可以视为模糊集的一种推广,它允许各个成员具有多个隶属度,从而较好地描摹了人们在思考时模棱两可与犹豫不决.Picture模糊集也可以看作是模糊集的一种推广,它的每个成员都用[0,1]上的四个数来刻画,分别对应着决策者的四种态度:赞成、中立、反对、弃权,它恰切地描绘了会议表决的场景.粗糙集则基于等价关系产生划分,然后采用上下近似算子来逼近任一给定的集合.相比模糊集而言,犹豫模糊集和Picture模糊集携带了更多的信息,因而可以更全面地刻画对象,有利于决策者做出更合理的判断.针对犹豫模糊集的研究,主要集中在相似性测量、距离、聚集算子及其在多属性决策中的应用;而Picture模糊集刚刚被提出,目前还没有展开相关的研究.尽管犹豫模糊集和粗糙集的研究已经取得了许多进展,但仍然有很多方面还需进一步发展与完善;至于Picture模糊集,其可供开垦的空间则更大.本文在现有研究成果的基础上继续讨论犹豫模糊集和Picture模糊集的理论及其应用,主要包括以下几个方面:(1)研究了一些对偶犹豫模糊聚集算子及其在多属性决策中的应用.为了有效地捕捉各个属性之间的潜藏关系,我们把Choquet积分算子引入到对偶犹豫模糊集中来,构造了对偶犹豫模糊Choquet算子(DHFCOA).我们还进一步将(DHFCOA)推广至广义对偶犹豫模糊Choquet序平均算子(GDHFCOA),研究了算子的相应性质,并讨论了这些新算子和已有算子之间的关系.基于广义对偶犹豫模糊Choquet序平均算子,我们提出了一种多属性决策方法.参数的引入,使得决策更加灵活,决策者可以因地制宜地选择合适的参数来满足不同的需求.(2)研究了一些三角犹豫模糊聚集算子及其在多属性决策中的应用.现实的决策问题中,数据之间往往并不独立,而是彼此关联,为此,我们通过结合Bonferroni算子与Choquet积分算子来构造新的三角犹豫模糊聚集算子,得到了一系列的新算子,比如三角犹豫模糊加权Bonferroni算子、三角犹豫模糊加权几何Bonferroni算子、三角犹豫模糊Choquet加权Bonferroni算子等.我们讨论了这些新算子的性质以及各算子间的关系.利用所提出的算子,我们提出了一种多属性决策方法,通过实例验证了该方法的有效性,并与已有的一些方法作了对比.(3)研究了Picture模糊集上的一些聚集算子及其性质.我们从概率角度出发,定义了Picture模糊元之间的基本运算,并据此构造了一些Picture模糊聚集算子,如Picture模糊加权平均算子、Picture模糊加权几何算子、Picture模糊混合平均算子等.接下来,我们讨论了这些算子的性质和关系,并提出了一种多属性决策方法.通过数据实例,我们说明了该方法的实用性与优越性.(4)研究了粗糙集上的增量式属性约简算法.我们考虑对象集的动态变化,建立了更新熵的递推公式,并进而给出了一种新的增量式约简算法.