【摘 要】
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非参数回归模型的统计推断已经成为了统计学研究的一个重要领域.可加模型作为一种常见的多元非参数回归模型,在处理实际问题时是非常有用的.近期,可加模型的非参数估计问题也成为了模型研究的中心.已经提出的可加模型的估计方法有很多,比如经典Backfitting迭代算法、平滑Backfitting迭代算法、边际积分方法、样条拟合方法以及两阶段估计方法等,这些方法都基于核方法来对可加模型的可加分量函数进行估计
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非参数回归模型的统计推断已经成为了统计学研究的一个重要领域.可加模型作为一种常见的多元非参数回归模型,在处理实际问题时是非常有用的.近期,可加模型的非参数估计问题也成为了模型研究的中心.已经提出的可加模型的估计方法有很多,比如经典Backfitting迭代算法、平滑Backfitting迭代算法、边际积分方法、样条拟合方法以及两阶段估计方法等,这些方法都基于核方法来对可加模型的可加分量函数进行估计,然而核方法的边界效应、计算成本高等问题导致估计的效果提升有限,所以本文提出了Bernstein方法,利用该方法对可加模型的可加分量函数的估计问题进行研究.首先,本文对非参数可加模型以及Bernstein型多项式的研究背景以及国内外研究现状进行了回顾,给出了非参数可加模型的形式,详细介绍了使用核估计方法对可加分量函数的进行估计的具体过程,对一元和多元Bernstein型多项式估计方法进行了介绍,指出了Bernstein型多项式估计方法具有的优良性质.其次,针对在一般可加模型和具有交互项的可加模型,本文给出了可加分量函数的Bernstein型多项式估计方法,并且说明了所得估计量具有一致性.最后,选取了六种不同形式的可加分量函数进行了模拟研究,根据积分均方误差来判断模拟效果,模拟结果说明了本文提出方法的有效性,并且要优于传统的基于核估计的方法.
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