随机模型、模糊模型和区间模型是研究不确定性结构问题常用的三种数学模型。本文针对运用区间分析进行动力学分析时存在的计算结果偏于保守的缺点,引入泛灰数学方法进行区间分析,并提出了一种改进的泛灰数除法运算规则,通过算例验证了改进运算规则的正确性;同时,为了使现有柔性梁系统的动力学模型更符合实际工况,本文把参数的随机性引入到柔性梁系统中,分析了随机参数平面柔性梁系统、考虑附加质量的平面柔性梁系统、空间柔性梁系统的动力响应问题和动力特性问题,计算结果表明随机参数的分散性对柔性梁的动力响应及动力特性的影响不可忽视。主要内容如下:第一部分研究了基于泛灰数学的广义瑞利商算法。介绍了泛灰数和区间数的相关概念和运算法则,在区间数与泛灰数转化规则的基础上,通过数学算例说明泛灰运算具有区间分析功能,且相对于区间分析具有一定的优越性;将结构系统中的不确定参数用泛灰数表示,根据广义瑞利商的性质和对区间特征值的单调性分析,提出一种基于泛灰数学的广义瑞利商算法。以区间弹簧质量系统和多层框架结构为例说明了该方法计算简单、准确可靠,有一定的工程应用价值。第二部分研究了不确定链式结构动力特性的泛灰分析方法。通过对泛灰数四则运算规则的分析,指出泛灰数除法运算存在的缺陷,提出一种改进的泛灰数除法运算规则。基于传递矩阵法和泛灰数学方法,推导了链式结构参数具有区间不确定性时系统关于固有频率的非线性泛灰方程,提出一种区间进退算法对该方程进行求解。通过算例验证了模型的合理性,以及求解方法的有效性。第三部分分别研究了含随机参数的平面柔性梁系统、考虑附加质量的平面柔性梁系统的随机动力响应特性。将不确定性问题引入到平面柔性梁问题中,考虑系统物理参数和几何参数的随机性,采用假设模态法和拉格朗日方程建立了计及动力刚化项的旋转柔性梁随机动力学模型,利用基于高效回归法的多项式混沌法和伽辽金法将完全隐式的随机微分方程组转化为完全隐式的纯微分方程组,求解方程组得到柔性梁变形位移响应的数字特征。最后,以随机参数柔性梁系统为例,获得其动力响应统计意义下的解,通过与蒙特卡洛模拟结果比较,验证文中方法的正确性和有效性。算例结果表明部分随机参数的分散性对柔性梁的动力响应的影响不可忽视,利用含随机参数的动力学模型能客观地反映出柔性梁的动力学行为。第四部分研究了空间柔性梁系统的随机动力响应特性。基于假设模态法和虚功原理建立了计及动力刚化项的空间柔性梁随机动力学模型,利用单项式容积法作为多项式混沌的配点和伽辽金法将完全隐式的随机微分方程组转化为完全隐式的纯微分方程组,通过回归法得到空间柔性梁变形位移响应的数字特征。最后,以随机参数空间柔性梁系统为例,获得其动力响应统计意义下的解,通过与蒙特卡洛结果比较,验证文中方法的正确性和高效性。第五部分对随机参数柔性梁系统的动力特性进行了研究。分别对参数具有随机性的平面柔性梁系统、考虑附加质量的平面柔性梁系统、空间柔性梁系统的横向弯曲振动固有频率的随机特性进行研究。对柔性梁一次近似耦合随机动力学方程进行无量纲化,利用随机因子法和蒙特卡洛法得到系统的无量纲随机固有频率的随机特性。研究了各无量纲参数对系统固有频率随机特性的影响。