数字图像处理技术与工程学、计算机科学、信息科学、统计学、物理、化学、生物、医学以及社会科学技术结合,成为科学研究以及社会生产的不可缺少的工具。目前在图像处理领域有随机建模、小波理论和偏微分方程三大类方法。本文主要探讨偏微分方程方法以及图像处理中的图像恢复、图像增强和聚类分割的研究。本文主要做了以下几个方面的工作:1.由于热扩散方程在梯度方向和切线方向具有相同的扩散,从而不能保留图像的边缘细节,针对这一点缺点,提出了一种改进的热方程扩散模型。新模型在传统的热方程的基础上,在梯度方向引入扩散函数后,引导扩散,使得扩散在梯度方向根据图像的特征来实施不同程度的平滑,从而保护图像的边缘信息。该模型不但可以去噪,还具有一定的修补能力。实验结果表明新模型的效果明显。2.方向扩散虽然只沿着图像梯度方向进行,但对图像中每个区域的扩散程度一样,没有充分考虑图像本身的特征,针对这点,提出了一种改进的方向扩散滤波模型。该模型中引入扩散函数,并利用小波变换的模替代梯度算子的模,使得扩散程度根据图像的特征信息进行,并提高了对噪声的鲁棒性。仿真实验表明这种改进的有效性。3.在经典的总变分模型的基础上,提出了非线性与线性的加权变分模型。非线性加权变分模型是在总变分模型的正则项中引入权函数,利用权函数引导扩散,使得扩散过程针对图像的特征实施,该模型在消噪的同时能更好地保持图像的纹理特征和边缘信息;线性加权变分模型是对含噪图像进行预处理,再利用处理后的图像引导扩散,从而降低计算复杂度。数值实验表明,与TV模型相比,改进的方法无论是在视觉效果还是峰值信噪比上都有明显的提高。4.将传统的TV模型与小波变换进行有机结合,提出了三个图像去噪模型。这三种模型都是对扩散项进行改进,引入不同的扩散函数,并结合高斯白噪声在小波域中的特性,利用小波变换的模来检测边缘,使得新模型能更好的保持图像的边缘等细节特征。5.考虑到利用L1范数作为保真项的优点,在TV-L1模型的基础上,通过引入扩散函数来改变该模型的扩散项,并结合小波变换的模,提出了三个基于L1范数与小波的变分模型。6.在对比度受限的自适应直方图均衡化算法(CLAHE)的基础上,根据实际图像各子块直方图的标准差大小动态调整剪切系数,提出了一种对比度自适应剪切的直方图均衡化算法;结合对比度适应剪切与加权平均的直方图均衡算法,提出了一种对比度自适应剪切的加权平均直方图均衡化算法。实验表明新算法对照度不均图像的增强效果明显,与传统CLAHE方法相比,能在平衡照度的同时,能有效的控制图像亮度,提升图像品质。7.首先针对K-means算法对初始点敏感并收敛于局部极小的缺点,本文提出了基于密度估计和距离优化的全局次最优的聚类算法并成功应用于颜色聚类分析。该算法稳定,运行速度快。其次,结合中位切割法,提出了一种基于视觉一致的颜色聚类的图像分割算法。