【摘 要】
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共轭梯度算法是求解最优化问题的有效算法,它特别适合于求解大规模的最优化问题.这一类算法的一个显著的优点是它具有较好的收敛性,而且存储量也很小.但是,大部分共轭梯度法
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共轭梯度算法是求解最优化问题的有效算法,它特别适合于求解大规模的最优化问题.这一类算法的一个显著的优点是它具有较好的收敛性,而且存储量也很小.但是,大部分共轭梯度法不能保证产生下降方向,有些共轭梯度算法虽然具有下降性,但是也很强地依赖于算法所采用的线搜索.本论文研究一种基于新的共轭条件的PRP共轭梯度算法,主要讨论此方法的收敛性和数值表现.全文共分四章.第一章,我们简要地介绍了数值最优化的发展背景,本文所用到的一些记号、基本概念、定义及本文的主要结果.第二章,我们在Li, Tang和Wei的修正Ploak-Ribi`ere-Polyak(PRP)共轭梯度法的基础上[1],提出一种求解非凸极小化化问题的新方法,此方法的一个显著特点是搜索方向总保持下降,使用Armijo型线搜索我们证明此方法具有全局收敛性,并对所提算法做了大量的数值试验,结果表明我们的算法非常有效.第三章,我们提出求解凸约束的非线性单调方程组新的PRP共轭梯度算法.该算法的优点是,可用于求解大规模非线性方程组的问题,并证明了该算法的全局收敛性.第四章,总结本文,从而使我们对求解无约束的非线性共轭梯度法有了更进一步的认识,并提出一些值得继续研究的问题.
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