插值法是逼近论中的一种基本方法。多项式插值是整个数值逼近的基础,但是高次插值产生的Runge现象限制了它的应用。有理插值的收敛速度较多项式快,它适合于逼近有极点的函数,但是有理插值(如传统的Thiele型切触插值连分式)可能有逆差商不存在、无法避免极点和不可达点以及无法控制极点的位置等问题。放宽对分子分母的次数限制,在一定条件下构造的重心有理Hermite插值函数不仅满足插值条件,而且还可以避免极点。重心有理插值和重心有理Hermite插值具有较好的数值稳定性。本文基于一元pade型逼近和一元重心有理Hermite插值,构造了高精度复合重心有理Hermite插值方法,基于切触插值连分式和一元重心有理Hermite插值,构造了一种新的复合重心有理Hermite插值方法,基于一元重心有理Hermite插值构造了二元重心有理Hermite插值格式,基于pade型逼近和二元重心有理Hermite插值,构造了复合二元重心有理Hermite插值方法。选取不同的插值权可以得到不同的一元(或二元)重心有理Hermite插值函数,通过适当地选取插值权,可以使重心有理Hermite插值没有极点以及不可达点。本文针对如何选取插值权使得插值误差最小的关键问题,给出了计算最优插值权的优化算法。文中给出了数值实例表明新方法的有效性。