本论文选取“数形结合”这一在中国数学界广为流传的习语作为论题,不局限于原有的实用性的宏观性的研究,重点着眼于“数形结合”的认知心理维度,将分解提取作为本论文的研究隐喻,充分采用由浅入深,由外及内,由思辨到实证的研究策略,从而达到了对“数形结合”深入剖析的目的。论文从文化的角度,对已有的研究和观念进行评述作为开篇,对数、形从表征角度进行基本定位,对结合的内涵进行剖析,指明后继研究的走向。紧接着,论文从认知角度回顾了数与形扩充和结合的简史,挖掘出“数形结合”的双重内涵——对象性与功能性,对象性结合表现在知识的转换上,功能性内涵集中反映在思维上。随后,论文由外围铺垫转入正面论述,首先从认知心理学的角度提出如下观念:数形结合是数学学习心理的特征之一。借助心理表征理论对“数”表征和“形”表征进行区分,并拓展到心理表征领域,而且指出“结合”其实包括两种信息加工过程:选择与转换。其次从国内外数学教育界对表征研究的比较中确定了实证研究的重要性,以及收缩研究区域的必要性。在这些思辨性结论的支撑下,论文展示了从不同角度开展的与“数形结合”相关的调查研究。在对教师和学生思维片段的质性分析中,论文提出了“数形结合”的信息加工分析图,从而确立了数表征操作、形表征操作以及储存数表征与形表征的图式是数形结合表现的三个主要认知因素。在此基础上运用量化研究的方法论证了这一结论:在解析几何学习中,数表征能力与数形结合表现相关显著。如下几个研究结果对数学教学具有较强的借鉴作用: ①目前对“数形结合”的教学强调对象性结合,对功能性结合重视不够,即重视知识的传授的教学理念还是根深蒂固。②在功能性结合上,人们对以形助数偏爱,师生都认可图形的直观辅助功能,但对以数解形回避,对数表征操作不熟练、低水准和恐惧。③因为数表征能力与数形结合表现相关显著,所以在解析几何的实际教学中要有目的地进行数表征操作的训练。