致密气藏具有基质块致密、天然裂缝发育的特点,通常采用水平井进行水力压裂的开发方式。传统的致密气藏多级压裂水平井渗流模型大多是建立在欧几里得几何的基础上,然而真实致密气藏储层结构具有很强的非均质性和多尺度性,分形理论恰好是用来描述极度不规则、极度不均匀的复杂无序系统的有力工具。研究表明,复杂无序介质中的扩散过程是历史依赖的,常规整数阶扩散方程无法充分考虑复杂无序系统的反常扩散特征。本文利用分形理论用来描述致密气藏压裂水平井非均匀分布的复杂的、不规则的和非均质的裂缝网络,并通过分数阶微积分来充分考虑致密气藏的反常扩散特征,分别建立了分形致密气藏无限导流、有限导流多级压裂水平井分形分数阶扩散模型及体积压裂水平井复合双重介质分形分数阶扩散模型。采用Laplace变换、线源函数法、离散方法和叠加原理等来求解分形分数阶扩散模型,然后运用Stehfest数值反演得到了三种分形致密气藏压裂水平井分形分数阶扩散模型的压力动态典型曲线,并进行了深入的压力动态研究。本文建立的分形分数阶扩散模型,提供了对致密气藏压裂水平井的压力动态新的认识,可以应用于更加准确和合理的现场压力动态数据的解释分析。