超导是凝聚态领域的最重要的研究方向之一.对超导的实验和理论的研究,尤其是高温超导,极大地推动着技术与理论的发展.理论上则导致凝聚态领域全新概念的产生,如Cooper对,磁通量子,赝能隙等等.高温超导的复杂相图是对理论发展的巨大挑战.高温超导的机制以及高温超导的正常态的反常性质以及赝能隙等现象至今是个谜.高温超导的研究,几乎使用了所有可能的实验手段,核磁共振(NMR),核四极共振(NQR),扫描隧道显微镜(STM),μ子自旋振荡(μSR),中子散射,超导量子干涉仪(SQUID)等等.量子杂质成为微观上研究高温超导体的最重要的手段之一,几乎用于研究高温超导的每一个相.当稀疏的量子杂质参入超导体,就像一根插入样品的探针,探测超导的局域和整体性质.对量子杂质效应的研究被认为可能是揭开高温超导机制之谜的关键所在.我们研究高温超导中核磁共振谱的非磁性杂质诱导的共振态效应.首先从d-波的BCS模型出发,强的非磁性杂质用一δ函数描述.利用有限温度关联函数和T矩阵方法,研究了杂质共振态对自旋-晶格驰豫和Knight位移的贡献.对于单层碳管,我们利用格林函数微扰方法研究了锯齿型碳管的磁性和非磁性单杂质效应,发现杂质对半导体和金属碳管的态密度影响不同,而且理论上在半导体管中任意强度的散射势都可以形成束缚态,在金属管中形成共振态;杂质对态密度的影响还与碳管的半径以及杂质所在的子格点有关;杂质散射势一定,管径增大,共振峰向费米面移动;杂质产生的共振峰的高度在其最近邻格点上最大.我们的方法可以计算任意手征型的碳管的稀疏杂质效应.