众所周知，d维布朗运动当且仅当d≤2时是区域常返的；d维迷向α阶稳定Lévy过程当且仅当d≤α时也是区域常返的，其中α∈(0，2]．1984年，M．Fukushima与N．Kono分别解决了d≠4和d=4情形的两指标d维布朗单W={W(s，t)，s，t≥0}的截口常返性问题． 2004年，R．C．Dalang和D．Khoshnevisan进一步讨论了更广的一类过程－α阶迷向稳定Lévy单的截口常返性，L<,d,α>在R<,+>中处处稠密，且dim<,H> L<,d，α>=2－d/αd，a．s．其中dim<,H>表示Hausdorff维数，该结论不仅把两指标d维布朗单的截口常返性结果推广到α阶迷向稳定Lévy单，而且把具有常返性的截口的“数量”用Hausdorff维数加以刻画，使这方面的研究更加深入。 两指标d维广义布朗单作为两指标d维布朗单的一种发展形式，其截口常返性又是如何呢?本文试图对该问题展开研究，设W={W(s，t)=(W<,1>(s，t)，W<,2>(s，t)，…，W<,d>(s，t))，s，t≥0}是两指标d维广义布朗单，其中W<,i>(s，t)所对应的方差测度为F<,i>(1≤i≤d)关于Lebcguc测度绝对连续，即W<,i>(s，t)～N(0，F<,i>(s，t))，F<,i>(s，t)=∫<,0>∫<,0>f<,i>(u，v)dvdu，而f<,i>(u，v)为R<2><,+>上的非负可测函数．由于广义布朗单所对应的方差测度是Lcbegue-Sticltjcs测度，因此其过程未必有scaling性质，从而给截口常返性问题的研究增加了不少困难。 (Ⅰ)当d>4时且W满足：条件(C<,1>) 设W(s，t)～N(0，F(s，t)I<,d×d>)，其中I<,d×d>为d阶单位矩阵，F(s，t)=∫<,0>∫<,0>f(u，v)dudu，而f(u，v)为R<2><,+>车上的非负可测函数，且存在仅与a,b有关的有限正数C(a，b)，使得对于任意c>0，由等高线Г<,c.>，s=a，s=b和s-轴所围成的部分的F-测度：∫<,a>∫(s)><,0>∫(s，t)dtds≤C(a，b)c(log c)<2>．则L<,d>=φ，a．s．它说明了：当d>4时，P{ s>0，使得过程t→W(s，t)是区域常返的}=0；即a．s．地对所有s>0，一致地，过程t→W(s，t)不是区域常返的．(Ⅱ)当2) 设W<,i>(s，t)所对应的方差测度为F<,i>(1≤i≤d)关于Lebegue测度绝对连续，若存在有限正常数c<,1>，c<,2>，使得对于任意矩形 A (0，+∞)<2>，成立：c<,1>A｜≤F<,i>(A)≤c<,2>｜A｜，1≤i≤d，其中｜A｜表示集合A的Lebeguc测度，F<,i>(A)表示集合A的F<,i>测度．则a．s．地，L<,d>在R+中处处稠密，且dim<,H>L<,d>=2-d/2，a．s。 这就说明了：当20，使得过程t→W(s，t)是区域常返的)=1，即a．s．地对所有s>0，一致地，过程t→W(s，t)是区域常返的。