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数据拟合是科学研究和工程实践中解决问题的一个重要工具.几何迭代法自提出以来,由于在数据拟合方面的优异表现,越来越受到人们的重视.以曲线拟合为例,为了达到拟合给定数据点的目的,几何迭代法从一个初始曲线出发,在每一次迭代过程中不断调整控制点,最后得到目标曲线.由于几何迭代法在每一次迭代中只需要计算数据点的差向量和控制点的调整向量,因此易于实现,而且可以节约计算资源.在传统的几何迭代法中,每次调整控制点时调整方向是固定的,仅可以控制其调整步长,这给使用者带来了不便,尤其是当待拟合数据集规模十分庞大的时候.本文从已有的最小二乘几何迭代法(Least Squares ProgressiveIteration Approximation,LSPIA)出发,提出了一种新的多方向带内参数的最小二乘几何迭代法,通过改变迭代时每一个数据点的权重参数,来调整控制点的运动方向,增加了几何迭代法的灵活性,便于根据需求添加约束,并对该迭代格式的收敛情况进行了分析.近年来,随着数学工具的发展以及大数据科学的兴起,稀疏优化越来越受到人们的重视,本文将稀疏优化与几何迭代法结合,在新提出的迭代格式下,建立了三次B样条曲线(曲面)光顺的稀疏模型,并用交替方向的乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)对模型进行了求解.经实验验证,本文算法得到的曲线或曲面,在拟合误差相当的情况下,与其它光顺算法对比,具有更好的光顺性质.